No puedo decir cuál es la mejor manera, pero una forma útil es pedirle a alguien que lo convenza de que un reclamo es verdadero. Por ejemplo, supongamos que ella demostrara que cada cuadrado de un número real no es negativo. Inicialmente ella podría decir: “Bueno, es obvio, ¿no?”
Y luego responderás: “No. No estoy seguro. Muéstrame por qué siempre es cierto”.
Quizás entonces se le dará una lista de ejemplos: “Un cuadrado es uno. Dos cuadrados son cuatro. Menos cinco cuadrados son veinticinco. ¡Podría seguir y mostrarle más, si no está convencido!”
A lo que puedes contrarrestar: “Pero solo me has mostrado tres ejemplos. ¡Hay infinitos números reales, la mayoría de los cuales ni siquiera son enteros! ¿Puedes mostrarme que es cierto para todos ellos? ¿Puedes incluso calcular la mayoría ¿de ellos?”
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Este es el momento para que el alumno piense.
Dale un tiempo y tal vez lo entenderá, especialmente si ya se les ha mostrado álgebra y la idea de usar una variable desconocida (con solo unos pocos supuestos) para representar cualquier número. Esa debería ser tu primera pista, si la hay, y solo después de un tiempo.
El siguiente paso es suponer que si bien, por ejemplo, [math] x [/ math] puede usarse para representar cualquier número real, y por lo tanto [math] x ^ 2 [/ math] es claramente su cuadrado, esto no indica todavía sobre la no negatividad del cuadrado.
¿Cómo puede restringir [math] x [/ math] (es decir, asumirlo, aparte de ser un número real) para que pueda mostrar explícitamente su estructura y si es o no negativo?
¿Rendirse? OK, supongamos que [math] x [/ math] es un número real cero o mayor. ¿Cómo podrías sacar un número negativo de eso? ¡Excelente! Multiplique por [matemáticas] -1 [/ matemáticas], sí!
Ahora acaba de construir [math] -x = (-1) \ times x \ le 0 [/ math]. ¿Qué pasa cuando cuadras eso? Siguiente paso: [math] (- x) ^ 2 = (-1) ^ 2 \ times x ^ 2 = 1 \ times x ^ 2 = x ^ 2 \ ge 0 [/ math]. Quod erat demonstrandum.
Ahora es probable que su estudiante salte de inmediato al hecho de que un número negativo multiplicado por un número negativo es un número positivo, y esto es exactamente esa prueba en menos palabras o símbolos, por lo que podría ser un ejemplo demasiado simple para ella. Esto fue principalmente para que veas cómo podemos desglosar las cosas y agregar estructura, luego usar esa estructura para mostrar lo que queremos probar, sin espacio para ninguna excepción. Esta es una habilidad importante para hacer pruebas rigurosas, pero hay una cosa más importante que cualquier otra:
Creatividad.
Si su estudiante tiene eso, y no es expulsado de las matemáticas por una mala enseñanza y / o aburrimiento / frustración, entonces con orientación sobre cómo aplicar la estructura de una manera rigurosa que elimina las excepciones (o revela las que son inevitables, ¡también es importante!) , entonces todo lo demás caerá en su lugar.
Tómese el tiempo de leer esto por sí mismo para comprender la diferencia entre lo que se le ha enseñado a su estudiante y lo que está involucrado en las matemáticas reales, incluso en el nivel de la escuela primaria: Lamento de Lockhart.