¿Por qué se enseña el cálculo como una clase de matemáticas?

Como estudiante de secundaria, el alcance de lo que he experimentado es bastante limitado, así que no te tomes nada en serio. Estas son solo algunas opiniones que tomé mientras tomaba cálculo BC el año pasado.

El cálculo es, sin duda, una herramienta muy útil para la ingeniería, pero simplificar el tema a “métodos matemáticos para ingenieros” es una desventaja. El cálculo es la habilidad más ampliamente aplicable que he encontrado. Si solo enseñaras cálculo como un curso de ingeniería, ¿dónde aprenderían los físicos, biólogos, economistas, empresarios y, lo más importante, los matemáticos? El cálculo es indispensable para todos estos (y muchos más) campos, lo que significa que mucha gente necesita aprender este tema. Ahora, en lugar de hacer un tipo diferente de clase de cálculo para cada una de estas especializaciones, ¿no sería más fácil hacer una clase de cálculo general para enseñar a algún tipo de estudiante? Una vez que un estudiante ha aprendido los componentes básicos del cálculo, es mucho más fácil enseñar cálculo avanzado que se especializa en su campo. Por ejemplo, conozco muchas escuelas que ofrecen cursos como “métodos matemáticos para físicos” o “cálculo empresarial”, pero debe tomar un cálculo antiguo para poder impartir clases específicas como esta.

No todo el mundo quiere ser matemático, incluso se da cuenta de que les gustan las matemáticas hasta que toman este tipo de clase. Odiaba las matemáticas de la escuela secundaria hasta mi último año cuando tomé AP Calculus AB. Allí encontré suficientes ideas interesantes e incluso hermosas dispersas entre los aburridos cálculos que terminé profundizando en las matemáticas. Ahora, diez años después, investigo en teoría de categorías. De acuerdo, tuve un maestro bastante sobresaliente en esa clase que ayudó a que fuera bueno, pero creo que el tema en sí es un punto de entrada a las matemáticas superiores para muchas personas, no solo para las personas que intentan convertirse en ingenieros. Por lo tanto, hacer que la gente comience con un análisis real suena bien en teoría, pero probablemente no funcionaría demasiado bien en la práctica, cuando apenas entienden la necesidad de pruebas en primer lugar.

El cálculo también forma los bloques de construcción para las matemáticas de nivel superior. Su pregunta sugiere que los matemáticos no requieren cálculo para hacer su trabajo, pero sienta las bases para cursos en ecuaciones diferenciales, física matemática, probabilidad y estadística, análisis complejo, geometría e incluso análisis real. Ingenieros, matemáticos y científicos necesitan cálculo para su trabajo. Entonces, ¿por qué no hacer que los matemáticos que inventaron el cálculo y que hayan estudiado la teoría que lo respalda (de eso se trata el análisis real) enseñen el curso?

El cálculo es matemático, y se usa en matemáticas de nivel superior, así como en muchas disciplinas además de la ingeniería. Convertir el cálculo en un curso de ingeniería implicaría que es principalmente útil para la ingeniería, lo cual es realmente injusto para el cálculo.
Siempre será un dolor para los profesores enseñar conceptos básicos cuando su investigación se centre en temas avanzados. No van a enseñar a los estudiantes de primer año sus temas de nivel de posgrado.
Caclulus también está muy relacionado con las matemáticas. Es matemática sobre las matemáticas. Tiene muchas aplicaciones físicas, pero también tiene muchas aplicaciones puramente matemáticas. Los estudiantes de matemáticas necesitarán cálculo. Los estudiantes de ciencias necesitarán cálculo. Los estudiantes de ingeniería necesitarán cálculo. Los estudiantes de economía necesitarán cálculo. Es una matemática, y muchas disciplinas lo usan, pertenece donde está

Es útil para la física. ¿Debería ser una clase de física?

Es útil para la química. ¿Debería ser una clase de química?

Es útil para la economía. ¿Debería ser una clase de economía?

El cálculo es el estudio matemático del cambio. Debido a esto, tiene un rango de aplicación extremadamente amplio, pero sin un contexto físico o económico es ‘solo’ matemática.

La ingeniería es una disciplina aplicada, y el enfoque generalmente está en las aplicaciones y en cómo usar herramientas específicas (como el cálculo) para esas aplicaciones. Las matemáticas son más sobre abstracciones que generalmente son útiles. El cálculo surge en muchas disciplinas (optimización, química, ingeniería, probabilidad y estadística, física, planificación urbana, etc.), y podría decirse que muchas más personas deberían aprender cálculo que la cantidad de personas que aprenden ingeniería.

El departamento de matemáticas de mi universidad tenía un curso de primer año llamado “Matemáticas para científicos e ingenieros”. Fue enseñado por matemáticos, pero cubrió las cosas de una manera que fue más útil para científicos e ingenieros. Enseñó casi los mismos temas que los cursos principales de matemáticas del primer año para matemáticos, pero a un ritmo un poco más lento y con más énfasis en la aplicación que en el rigor.

Podría hacer que los otros departamentos lo enseñen en su lugar, pero es probable que los matemáticos sean mejores en eso. El nivel de comprensión requerido para enseñar algo siempre es mayor que el nivel de comprensión requerido para usarlo, e incluso un ingeniero o científico experimentado solo puede entender cosas como el cálculo lo suficientemente bien como para usarlas, no enseñarlas. También es más eficiente: ¿por qué el departamento de ingeniería, el departamento de física, el departamento de química y muchos otros enseñan sus propios cursos de matemáticas cuando el departamento de matemáticas puede enseñarlo a todos?

Supongo que los ingenieros que enseñan cálculo tienen tanto sentido como los matemáticos que enseñan ingeniería.