Cómo construir un cuadrado con la misma área que un rectángulo dado

Answer 1

Este problema se conoce como “Cuadrar un rectángulo”. Hay maneras matemáticas fáciles de resolver el desafío, pero la prueba geométrica que plantea esta pregunta, usando solo una brújula y una regla, es elegante.

1. Comience con el rectángulo ABCD .
2. Extienda el lado AB .
3. Dibuja un arco centrado en B con radio BC . Sea E la intersección del arco y el rayo AB .
4. Construya el punto medio M del segmento AE .
5. Construya un círculo centrado en M con radio MA .
6. Extienda el lado CB .
7. Sea F el punto donde se cruzan el círculo y el rayo CB .
8. Entonces BF es el lado del cuadrado deseado. Completa construyendo un cuadrado con BF lateral.

El teorema de equivalencia de la brújula establece que cualquier construcción geométrica a través de una brújula fija se puede hacer con una brújula colapsada: la Proposición II del Libro I de los Elementos de Euclides.

Es posible probar la equivalencia de la brújula sin el uso de la regla. Esto justifica el uso de movimientos de “brújula fija” en pruebas del teorema de Mohr-Mascheroni, que establece que cualquier construcción posible con regla y brújula se puede lograr solo con la brújula.

– Teorema de equivalencia de brújula

Fuentes: Cuadrando un rectángulo

Construcción de brújula y regla

Answer 2

1. Calcule las are del rectángulo dado (largo por ancho)
2. Encuentra la raíz cuadrada del área del rectángulo dado
3. Cree un cuadrado con una longitud lateral que sea eficiente a la raíz cuadrada del área del rectángulo dado

Answer 3

La longitud de cada lado del cuadrado sería la raíz cuadrada del área (dada, rectangular) .