Solo hay matemáticas y cálculos. Lo que la mayoría de las personas pasan su tiempo haciendo en la escuela primaria hasta la universidad son los cálculos. Las matemáticas “reales” están tomando axiomas (lo que consideramos cierto) y explorando conceptos construyéndolos a partir de ellos. Lo más hermoso de las matemáticas es esta estructura; construyendo axiomas para obtener una respuesta. Esto es muy diferente de lo que probablemente haya aprendido en clase, donde diferentes métodos pueden llegar a la misma respuesta. Si bien esto también es cierto para las matemáticas, es la belleza de ver la lógica de un paso al siguiente lo que “obliga” a una persona a pensar de la misma manera que pensaría cualquier otra persona que lea la respuesta.
Por ejemplo, cuando pensamos en la definición de un número, ya nos encontramos con un problema muy interesante para los matemáticos. Un número no puede explicarse sin un símbolo o algún tipo de “número” de objetos. Cuando pensamos en el número dos, pensamos en dos objetos (tal vez dos dedos) o el número real 2. Esto muestra que los números no se pueden usar para construir conceptos en matemáticas sin una definición adecuada, hasta que definamos los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios.
Una buena manera de mostrar cómo no definir adecuadamente estas cosas conduce a problemas y por qué las matemáticas “reales” o “puras” son tan importantes es comparar la forma en que un estadounidense visualiza los números en una recta numérica en comparación con alguien que vive en una tribu. Cuando imaginamos el número 5 en una recta numérica del 1 al 10, colocamos 5 en el medio. Esto se debe a que hemos utilizado reglas para medir cosas durante mucho tiempo y aprender números de esa manera ha resultado ser muy útil. Alguien de una tribu probablemente establecería los 5 mucho más cerca de los diez, porque pensar en términos exponenciales es mucho más útil cuando se tiene que determinar qué tan lejos estás de algo. ¡Piensa en lo pequeñas que se ven las cosas desde lejos!
Esto muestra cómo las personas pueden crear diferentes definiciones para dos cosas que parecían iguales. Las matemáticas aclaran esto creando “verdades” o axiomas que sostenemos verdaderos. Estos axiomas se pueden usar para escribir pruebas para responder preguntas interesantes sobre las matemáticas. ¡Las matemáticas se trata de hacer preguntas interesantes y escribir pruebas para explicar fenómenos interesantes como el que expliqué anteriormente!
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