La varianza es una medida de la dispersión de datos. Nos dice en qué medida los datos se dispersan alrededor de un cierto valor ‘verdadero’ o ‘preciso’ (tendencia central, una de las cuales es la media de los datos).
El término varianza se usa en el análisis univariante donde observamos el comportamiento de una sola variable. En el análisis multivariante, donde observamos el comportamiento conjunto de dos variables, utilizamos la covarianza. Nos dice cómo la función de distribución conjunta se extiende alrededor de su tendencia central.
[matemática] Cov (X, Y) = E ((X- \ mu_X) (Y- \ mu_Y)) = E (XY) – E (X) E (Y) [/ matemática]
donde [math] \ mu_X [/ math] y [math] \ mu_Y [/ math] son las medias de las variables X e Y, respectivamente.
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Si X e Y son independientes, entonces [matemática] E (XY) = E (X) E (Y) [/ matemática] y la covarianza es cero.
PD: Cabe señalar que la covarianza siendo cero es una condición necesaria pero no suficiente para la independencia. Esto se debe a que la covarianza mide solo la relación lineal entre dos variables. No nos dice nada sobre las relaciones no lineales.
Ver también:
La respuesta de Nikhil Panikkar a ¿Cómo difieren las estadísticas univariadas y multivariadas?