¿Qué libros debo estudiar para aprender los conceptos básicos de matemáticas por mí mismo y obtener el nivel más alto posible alcanzado durante 10 años o menos?

Answer 1

Sin más información sobre los conceptos básicos a los que se refería, es apropiado asumir que también le gustaría revisar los materiales que generalmente se cubren en el currículo de la escuela secundaria / nivel A. Para comenzar, recomiendo la serie de libros de texto de AoPS (http://www.artofproblemsolving.com/index.php?mode=books), que sería más que suficiente para prepararse para las matemáticas de nivel universitario. La exposición de AoPS es una de las mejores, y puede darle nuevas perspectivas con respecto a las matemáticas. Esto puede llevar algunos meses, suponiendo que intente comprenderlo todo y terminar cada ejercicio.
(Sugerencias: no te saltes el preálgebra)

Naturalmente, el cálculo seguirá. En esta etapa, también se recomendaría una lógica introductoria, prueba, teoría de conjuntos, álgebra lineal, combinatoria y teoría de números que no requieren muchos requisitos previos. Esto debería llevar al menos un año. Dos años de estudios serios son aceptables.

El siguiente tiene que ser Análisis, seguido de cerca por Álgebra abstracta. Las ecuaciones diferenciales, la topología, la teoría de la probabilidad y la estadística también son apropiadas. Dos años de estudios serios es una estimación justa. Los “fundamentos” para la especialización en matemáticas de pregrado es más o menos hasta este nivel. Después de eso, puede ramificarse, de lo cual solo usted puede decidir.

Si finalmente quiere alcanzar el nivel más alto posible, comience a leer textos rigurosos desde el principio. Aquí hay algunas sugerencias.

1. Lectura cultural: ¿Qué son las matemáticas ?, Jan Gullberg, Aleksandrov, Timothy Gowers, Peter Eccles, Ian Stewart
2. Cálculo: Spivak, Apostol, Courant
3. Lógica: El Libro Lógico
   

4. Prueba: cómo demostrarlo
5. Teoría de conjuntos: Teoría de conjuntos ingenua
6. Álgebra Lineal: Friedberg, Axler
7. Combinatoria: Cameron, van Lint, Stanley
8. Teoría de números: la reina de las matemáticas, Hardy, Irlanda
9. Análisis: Abbott, Baby Rudin, Big Rudin, Simmons, Markushevich
10. Álgebra abstracta: Artin, Dummit, Herstein, Mac Lane
11. Ecuaciones diferenciales: Arnold, Tenenbaum
12. Topología: Munkres, Mendelson, Jänich, Willard
13. Teoría de la probabilidad: Feller
14. Estadísticas: todas las estadísticas

Puede encontrar más listas de lectura y referencias útiles:

1. https://www.physicsforums.com/threads/pure-math-preparation-the-ultimate-high-school-pre-university-book-thread.307797/
2. http://www.cargalmathbooks.com/
3. http://kiro.fraxy.net/books.php
4. https://www.ocf.berkeley.edu/~abhishek/chicmath.htm
5. http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/course/schedules.pdf

Answer 2

Literalmente es muy difícil alcanzar el nivel más alto posible, pero ciertamente puedo guiarlo sobre cómo puede comenzar:

• Comience a resolver los libros de texto NCERT [1] de matemáticas de la clase 1 a la 12.
• Libros de texto de pregrado de Google Mathematics, cómprelos y resuélvalos de principio a fin.
• Cuando creas que estás listo para manejar Textos de posgrado, búscalos en Google y aprende de ellos.

Posiblemente podrá alcanzar la meta dentro de 10 años si trabaja muy duro y no tiene nada que hacer.

[1]: Libros de texto del Consejo Nacional de Investigación y Capacitación Educativa.

Answer 3

A2A declinó: creo que no puedes alcanzar los niveles más altos de Matemáticas solo con los libros. Para alcanzar los niveles más altos, debe ser evaluado por otros a través de un sistema educativo y luego revisiones por pares de los artículos que escribe.

En segundo lugar, las matemáticas en los niveles más altos son muy amplias. Tendría que elegir ser un experto en Estadística, Matemática Aplicada, Geometría, Lógica, Teoría de Nudos, Métodos Operativos, o una de las otras áreas principales de Matemáticas para lograr su objetivo. No podrá estar en los niveles más altos en todas las áreas de las matemáticas.

En tercer lugar, no sé cuál es su base actual de Matemáticas.

Answer 4

Si tan solo pudieras alcanzar los niveles más altos de cualquier cosa, y mucho menos matemáticas, solo leyendo o haciendo libros … Esa era pasó con los prodigios Euler y Gauss.
Hoy, para aumentar su experiencia, debe mantenerse en contacto con expertos del campo elegido. Los libros solo lo llevarán tan lejos, conocer gente en convenciones, seminarios y discutir los últimos trabajos de investigación lo ayudará más.

Answer 5

Como estudiante de matemáticas, me gustaría señalar que, según mi experiencia, la mayoría de la gente siente que es más eficiente estudiar cuando uno tiene matemáticos más experimentados para explicar las cosas de vez en cuando.

Answer 6

Puede encontrar muchos libros usados ​​geniales y baratos en Amazon. Recomiendo cualquier cosa de las publicaciones de Dover. Encontrarás muchos libros de matemáticas de Dover en Amazon por un centavo.

Answer 7

Puede dominar todas las habilidades matemáticas desde la suma hasta el cálculo III en diez años o menos, simplemente haciendo hojas de trabajo de Kumon todos los días. Lo sé porque miles de estudiantes lo han hecho.