¿Por qué enseñamos la factorización de números en factores primos?

Answer 1

Un sentido más profundo de número

Como analogía aproximada, los números primos son como átomos, mientras que los compuestos son como moléculas. Y, por lo tanto, la factorización proporciona un sentido más profundo de cuáles son estos números. Hay un sentido muy real en el que 11 es 11, pero 12 es 2 * 2 * 3. De hecho, el hecho de que el teorema fundamental de la aritmética se llama “fundamental” lo refleja.

También creo que muchas personas que desarrollan un amor por las matemáticas comienzan con un interés en los números primos. Recuerde que las matemáticas son una búsqueda intelectual además de ser inmensamente prácticas. Creo que deberíamos hacer más para mostrar esto en la educación matemática, y las materias primas y los compuestos son un buen lugar para comenzar.

Más prácticamente

Más prácticamente, la factorización ayudará con las tareas necesarias para hacer aritmética con fracciones. Encontrar los múltiplos menos comunes y los mayores denominadores comunes es una habilidad que hace que trabajar con (y comprender) fracciones sea mucho más fácil. (Por cierto, los sistemas informáticos modernos utilizan el mismo algoritmo para calcular los mayores denominadores comunes que presentó Euclides hace más de 2.500 años).

La factorización también refuerza las habilidades de multiplicación y división. Creo que la memorización de las tablas de multiplicar no es tan útil como poder factorizar rápidamente.

Más tarde, si se continúa con el cálculo, se vuelve extremadamente útil poder factorizar polinomios. (La factorización de polinomios se enseña como una habilidad previa al cálculo, pero su utilidad práctica aparece en el cálculo). Ser capaz de factorizar números rápida y fácilmente o no es la diferencia entre factorizar polinomios como una pequeña tarea menor (y a veces divertida) algo lento, desagradable y propenso a errores.

Answer 2

Cuando mis duaghters tenían tal vez seis, siete u ocho: jugaba un juego de viaje en automóvil con ellos para factorizar números, dos y tres dígitos, en sus cabezas y decir si los números eran primos o no. Francamente, odiaban este juego. Tres de las cuatro chicas se prepararon para carreras técnicas: programación de computadoras, química y enfermería, ingeniería. Las carreras técnicas requieren la capacidad de pensar en números, y el factoring es la habilidad más fundamental en este proceso.

Answer 3

Debido a que es una buena manera de encontrar GCD y LCM de los dos números, incluso a los niños les encanta este método. Otra ventaja es encontrar el número de divisores de un número compuesto dado, usando las potencias de estos factores primos. Por ejemplo, el número 100 se puede escribir como 25 × 4 = (5 ^ 2) x (2 ^ 2) tiene (2 + 1) x (2 + 1) = 9 divisores incluidos los divisores triviales 1 y 100 y luego no divisores triviales como 5 ^ 1, 5 ^ 2, 2 ^ 1, 2 ^ 2, (5 ^ 1 × 2 ^ 1 = 10), (5 ^ 2 × 2 ^ 1 = 50), (5 ^ 1 × 2 ^ 2 = 20).

Entonces, son 1,2,4,5, 10,20,25,50,100.

El método de factorización indirectamente es también la esencia del teorema del resto chino de resolver ecuaciones congruentes simultáneas. Esto nuevamente ha inspirado indirectamente los algoritmos criptográficos muy populares como el algoritmo Diffie Hellman y el algoritmo RSA.

Answer 4

tener una manera de aproximar el valor de la raíz cuadrada de un número rápidamente. por ejemplo, la raíz cúbica de 432. 432 = 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2

raíz cúbica (432) = (6) (raíz cúbica (2))

Answer 5

Si está buscando una explicación detallada, consulte Wiki. Pero los números primos no son fáciles de explicar a los niños pequeños. Espero que los maestros pasen más tiempo explicando por qué se enseña un concepto. Una vez que los niños sepan por qué se enseña algo, apreciarán más el concepto. En mi opinión, la mejor manera de enseñar es comenzar con un problema de la vida real y mostrarles por qué no se puede resolver usando todo lo que han aprendido hasta ahora. A partir de ahí, comienzas el nuevo concepto.

Answer 6

Con suerte, para tener una forma realmente fácil de calcular el Mínimo Común Múltiple y el Máximo Factor Común.

Answer 7

Desde el punto de vista de la escuela primaria, la descomposición en factores primos es útil para los cálculos que involucran fracciones: para simplificar una fracción a sus términos más simples, dividimos ambos términos por su MCD (su máximo divisor común), y para agregar dos (o más) ), expresamos todos los denominadores como su MCM (su mínimo común múltiplo), y encontrar el MCD o el MCM de un conjunto de números es muy sencillo una vez que sabemos cómo descomponer cualquier número entero en sus factores primos.