¿Cómo se puede demostrar este problema geométricamente o usando una entidad del mundo real para que un alumno de 3er grado lo entienda: (-1) ^ 2 = (1) ^ 2?

Answer 1

Toma un pedazo de papel. Cada vez que multiplica por -1, voltea la hoja de papel. Siempre que multiplicas por +1, mantienes el papel como está. La fórmula dice que si voltea el papel dos veces, es lo mismo que no hacer nada (dos veces).

[Estudiantes de 3er grado, dejen de leer aquí]

Más precisamente, puede definir dos funciones: (1) la función de identidad e (x) = 1 * x, y (2) otra función g (x) = -1 * x. Estas dos funciones {e, g} forman un grupo bajo composición.

También puede definir dos acciones en la hoja de papel: (1) la acción “permanecer”, que toma la hoja de papel y no le hace nada (2) la acción “voltear”, que voltea el papel. Estas acciones también forman un grupo bajo composición.

Puede mostrar que estos grupos son isomorfos; específicamente, que la función permanecer corresponde a la función de identidad, y la función voltear corresponde a multiplicar por -1.

Answer 2

+ representa un movimiento positivo. Digamos que un estudiante dice sí a las cosas, su estado es + y no significa -. Relacionar como avanzar y aceptar es + y hacia atrás es – en una línea dibujando. Digamos que dice que no haría el trabajo a domicilio. Él está en -1. Digamos que no dejaría de hacer el trabajo a domicilio, significa que haría el trabajo a domicilio, ¿verdad? Muestra la negación de una negación en la lógica.
No haría trabajo a domicilio = -1
Dejaría de hacer el trabajo a domicilio = -1
No dejaría de hacer el trabajo a domicilio = +1
-1 X -1 = +1. +1 o +2 es solo la magnitud. Geométricamente, si desea ver esto, tendrá un conocimiento previo de los números complejos. Así que olvídalo. La analogía que proporcioné no es una analogía exacta. Pero solo da una idea de por qué la negación de una negación resulta positiva.

Answer 3

El concepto crucial aquí es que el producto de los números negativos es positivo. Se pueden encontrar muchas discusiones en línea para explicar esto intuitivamente, por ejemplo:

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@Negative Times a Negative (Dr. Math – usa una metáfora financiera que implica la eliminación de la deuda)
@Por qué un negativo multiplicado por un negativo es positivo (Academia Kahn – apela a los conceptos de inversa aditiva y ley de distributividad)
@ ¿Por qué es negativo por negativo = positivo? (Intercambio de pila: utiliza una metáfora de caminar en varias direcciones)

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Una vez que llegue a (-1) * (- 1) = 1, ya habrá terminado. aunque la parte cuadrada parece extraña. Supongo que la lección es que diferentes números pueden tener cuadrados idénticos.