¿Cuáles son algunos trucos para comprender el cálculo que la mayoría de los profesores no conocen o no comparten con los estudiantes?

Answer 1

Déjame hacerte una pregunta: si hay una barra a cierta distancia de un punto y si te preguntara cuál es la distancia entre ese punto y la barra, ¿qué calcularías? 1. longitud entre el punto y la superficie de la barra como se muestra en la figura [1] 2. longitud entre el punto y la parte trasera de la barra como se muestra en la figura [2]. 3. longitud entre el punto y un plano que está a medio camino de las superficies inicial y final de la barra como se muestra en la figura [3] 4. longitud entre el punto y cualquier plano de esta barra.

esto sería más fácil si pidiera encontrar la distancia entre 2 puntos o una pequeña tira que tiene un grosor insignificante a diferencia de la varilla mencionada anteriormente. Ese grosor de la tira es tan pequeño que es una parte infinitesimal y comúnmente se designa como dx. Ahora, si entendemos qué es dx, es muy fácil entender qué puede hacer la integración. Ahora considere un gráfico como se muestra a continuación.

Si se supone que debemos encontrar el área debajo de esta curva dividiendo el área debajo de ella como rectángulos y sumando todas esas áreas, terminaríamos dejando esas pequeñas partes triangulares como (parece un triángulo pero no un triángulo). Entonces, ¿qué pasa si las dividimos? en partes infinitas? obtenemos tiras con grosor infinitesimal y la longitud de cada tira varía según su posición en el eje xy la longitud no es más que su valor y que es f (x). Como la longitud y el ancho de cada tira es f (x) y dx, respectivamente, las tiras pueden considerarse como rectángulos y su área es f (x) .dx. Para obtener f (x) necesitamos el valor de x, es decir, la distancia entre el origen y esa tira en particular. Recuerde la pregunta que le he hecho al comienzo de la distancia entre el punto y una barra. Como aquí estoy calculando solo la distancia entre el punto y la tira, me da solo un valor distinto y puedo encontrar un valor distinto de f (x). Ahora el área bajo esta curva se obtiene sumando todas las áreas de las tiras. Generalmente integramos este f (x) .dx con límites apropiados para obtener el área. No estamos calculando nada más que la suma de todas estas tiras integrando esa función.

¿Recuerdas esta fórmula? En esto estamos dividiendo la integral entera en 2 integrales de manera similar, podemos dividir esa integral entera de a a b en partes infinitas ya que hay tiras infinitas.

Answer 2

Es incorrecto decir que los profesores no conocen los trucos para comprender el cálculo. No hay trucos, hay fundamentos que siempre te ayudarán a entender el cálculo. Se necesita tiempo, disciplina y devoción para aprender cualquier disciplina, y eso también es cierto para el cálculo. Ningún buen profesor te enseñará atajos / trucos a menos que entiendas bien el cálculo. No hay atajos / trucos para comprender un tema como el cálculo. Pero hay buenos libros y muchos maestros fantásticos que te enseñarán un gran cálculo.

Una buena manera de aprender bien el cálculo es conectar todo el cálculo a las funciones y sus gráficos. El comportamiento de los gráficos y su relación con diferentes conceptos en el cálculo es muy íntimo. Yo, en mi clase, combino todos los conceptos de cálculo a través de gráficos y funciones, pero lo hago más adelante en el curso.

Todo lo mejor para su aprendizaje sin trucos, porque los trucos son el resultado de una gran comprensión de los conceptos, no viceversa.

Answer 3

Uno que no es muy conocido ni comúnmente enseñado viene a mi mente rápidamente:

Derivación bajo el signo integral (también conocido como “Integración de Feynman”)
Diferenciación bajo el signo integral
y
Página en mit.edu

Answer 4

No hay trucos por decir, pero hay maestros que no hacen un gran trabajo al conectar el álgebra del cálculo con la geometría del cálculo. Al trabajar en la integración, la mayoría de los estudiantes tienen dificultades para resolver cómo se ve el problema y, por lo tanto, terminan hackeando mal simplemente conectando fórmulas.

Answer 5

Hay muchos ejemplos de trucos que no podemos enseñar porque estarían fuera de servicio. Al principio, no podemos enseñarle la regla de L’Hopital cuando hace límites porque necesita derivados, que aún no conoce. No podemos mostrarle el acceso directo (dy / dx) = – (f_x / f_y) para la diferenciación implícita porque aún no conoce derivadas parciales. Y así.