Editar : además del ejemplo práctico que cito a continuación, permítanme tomar uno del arte. El arte clásico y renacentista hace uso frecuente de la proporción áurea, conocida como “phi”. Esta es la proporción A a B, donde A / B es igual a (A + B) / A. “Lo más grande es lo más pequeño como la suma es lo más grande”. ¿Cómo lo derivamos?
Se puede demostrar fácilmente que esta relación tiene una serie de propiedades especiales. Si lo expresamos como x a 1, entonces x tiene la propiedad especial de que cuadrar este número tiene el mismo efecto que sumar 1:
x * x = x + 1
Podemos convertir a la siguiente ecuación polinómica:
- ¿Puede esta suma infinita: [matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {e ^ {- n} \ sin ^ 2 (nx)} {n} [/ matemáticas] expresarse en términos de funciones elementales?
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0 = x ^ 2 – x – 1
Si luego evalúa esto utilizando la Fórmula Cuadrática, obtendrá:
(1 más o menos raíz_ Cuadrada (5)) / 2
Que a su vez es aproximadamente 1.618032 o aproximadamente -0.618032. Pero eso no es una contradicción. 1.618032 es 1 como 1 es 0.618032. Entonces, cualquiera de las respuestas es correcta, dependiendo de cómo la mire. (El signo negativo es necesario para que la cuadrática funcione correctamente).
También puede verificar que (1 + 1.618032) /1.1618032 = 1.168032 / 1. Entonces, el más grande (1.618032) es para el más pequeño (1), ya que la suma es para el más grande.
Ahí tienes. La proporción áurea, que encontrarás en todo el mundo del arte clásico. Aprox. 1.618032.
Pasando a una aplicación práctica …
Te daré un ejemplo simple pero que ilustra la gran utilidad del álgebra básica. Tenía un hermano que hacía trabajos de jardinería para personas y tenía que pagar los impuestos estatales de Washington (que son más altos que la mayoría porque no tenemos un impuesto sobre la renta).
Lo que quería hacer era (por ejemplo) cobrar una tarifa como $ 20 y poder decir que incluía el impuesto a las ventas. Esto no se puede hacer con un cálculo aritmético directo, pero requiere un poco de álgebra.
La fórmula para calcular el “precio con impuestos incluidos” es obviamente:
Total_Price = price * (1 + Sales_Tax_Percentage * .01)
Por lo tanto:
price = Total_Price / (1 + Sales_Tax_Percentage * .01)
Entonces, si el impuesto a las ventas es del 8%, entonces:
precio = Total_Price / (1.08)
Entonces, dije, tome el precio total que desea cambiar y luego divídalo entre 1.08. Por ejemplo, si desea cobrar un total de $ 20 por un trabajo, el precio base debe ser de $ 18.52. Mi hermano tenía una calculadora, por lo que podía dividir por 1.08.
Pero cada vez que cambiaba la tasa de impuestos, tenía que llamarme. Le ofrecí enseñarle este enfoque algebraico simple para obtener la respuesta, pero decidió que era más fácil llamarme.