“Avanzado” significa muchas cosas diferentes para muchas personas diferentes. En la escuela secundaria, el cálculo se considera avanzado. Para estudiantes de grado no matemáticos, las ecuaciones diferenciales son avanzadas. Para los ingenieros y las ciencias aplicadas, las pruebas son avanzadas. Para los doctorados en matemáticas, medios avanzados en la vanguardia de un tema de investigación en particular. Así que necesitamos un contexto sobre lo que significa avanzado.
En general, mi consejo con las matemáticas es:
- Aprenda lo que necesita saber para su campo de estudio, y lo más importante, por qué su campo utiliza este tipo particular de matemáticas. Comprenda que existen otros tipos de matemáticas y sepa que existen, pero nadie puede ser un experto en todo, así que concéntrese en las matemáticas que realmente necesita.
- Aborde los problemas complejos separándolos en problemas más simples, de modo que los problemas más simples sean fáciles de entender. Luego tome los componentes más simples y póngalos juntos para comprender el todo.
- Si estás en la escuela secundaria y se requieren matemáticas, y odias las matemáticas … bueno, solo tienes que asimilarlo.
- Ve más despacio. No te apresures. No te asustes. Dedique mucho tiempo a los fundamentos y domínelos primero antes de intentar responder una pregunta de “resultado final”. Debajo de un conjunto complicado de problemas, generalmente hay un conjunto más simple de reglas que generan todos los diferentes problemas con sus diversas interacciones. Necesitas conocer estas simples reglas, para que se conviertan en una segunda naturaleza. Pero una vez que lo haga, verá que las aplicaciones son mucho más fáciles de entender. Veo que muchos estudiantes intentan resolver problemas matemáticos “memorizando” los métodos para resolver cada pequeña variación y tipo de problema. Esto solo conducirá a la confusión. Es como aprender a multiplicar memorizando el producto de cada combinación de números de 2 dígitos. Es muy difícil memorizar un gran conjunto de cosas. Es mucho más fácil memorizar un pequeño conjunto de reglas para multiplicar y luego aplicar esas reglas en cualquier entrada arbitraria. Los maestros también cometen el error de no dedicar suficiente tiempo a los fundamentos y la intuición, y demasiado tiempo a casos y aplicaciones específicos. Los fundamentos deben ser revisados repetidamente. Los estudiantes rápidos tomarán solo unas pocas iteraciones para “entenderlo”, los estudiantes más lentos más. Pero casi siempre cuando un estudiante no comprende una aplicación en particular, es porque tienen un vacío en su comprensión de los fundamentos.
- Práctica práctica práctica. Aprender matemáticas es solo una cuestión de lógica simple y mucha práctica repetitiva para desarrollar la intuición. Algunas personas adquieren la intuición muy fácilmente, otras lleva un tiempo, pero todos pueden construirla con suficiente repetición. Una vez que tienes intuición, todo comienza a ser más fácil (hasta que pases a un nuevo tema desconocido y comiences de nuevo).