Cuando se especialicen en matemáticas, ¿le enseñarán todo, desde lo básico, hasta poder graduarse a tiempo?

Si por conceptos básicos te refieres a Calc 1, entonces sí.
Si por conceptos básicos te refieres a Álgebra universitaria, entonces tal vez (depende del programa y las opciones de clase de verano).
Si por lo básico quieres decir algo más simple que Álgebra universitaria, entonces no.

Simplemente vaya a una escuela a la que esté considerando asistir, mire sus especialidades de pregrado y vea cuáles son los requisitos.

Aquí está el programa de Licenciatura en Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Texas para estudiantes de primer año 2014-2016.
Página en utexas.edu

Y aquí hay una lista de algunos de los cursos de matemáticas en UT:
Prerrequisitos matemáticos

Esto me llevó 7 minutos. Y no voy a UT. Aprender a utilizar Internet para usted es una habilidad invaluable. Esperemos que los pasos descritos anteriormente sean suficientes para comenzar.

Supongo que estás hablando de una licenciatura. La palabra “conceptos básicos” tiene un significado ampliamente divergente, dependiendo de su objetivo final.

Se le dará una ruta estándar por la cual obtendrá el vocabulario básico y la capacitación para manipular símbolos, resolver ecuaciones, construir pruebas y posiblemente categorizar objetos matemáticos si está trabajando lo suficiente.

Sin embargo, pronto descubrirá que sabe poco sobre “conceptos básicos” cuando ingresa a la escuela de posgrado, a menos que realmente lea “voluminosamente” antes de decidirse por un campo en el que profundizar. Sin embargo, esto probablemente no afectará sus probabilidades de graduarse.

Simplemente no tome demasiados temas paralelos que también requieren una cantidad prolongada de atención, como filosofía o literatura. Bueno, pero para eso creo que es la universidad.

Puede graduarse en la verdadera esencia del valor de la educación universitaria cuando aprende a aprender por sí mismo. Para entonces, no preguntarás “¿me enseñarán todo lo que necesito?” En su lugar, preguntará, “¿Dónde puedo encontrar un buen manual en este tema?”, Luego lea para averiguar dónde está el próximo libro o cualquier fuente de conocimiento que necesite.