Cómo abordar problemas de cálculo integral con solo el conocimiento de derivados

Answer 1

Espero que mi respuesta te sirva de ayuda. Como el tono de la pregunta es práctico, intentaré mantener mi respuesta en una línea similar.

1. ¡Mantenga a un lado su conocimiento de derivados!
2. Necesita una comprensión firme de la “continuidad” para hacer la integración.
3. Supongo que has trabajado en ‘continuidad’ ya que eso se encuentra en el corazón de una ‘derivada’. Una derivada de una función tiene que ver con la continuidad de la función relacionada. Relacionado en este sentido por una cierta relación / medida. Uno podría entender esta ‘medida’ como una pendiente gráfica o en el sentido físico como la tasa de cambio.
4. De manera similar, la integración es una cuestión sobre la continuidad de otra función relacionada. Esta nueva función es una ‘medida’ del ‘área bajo la curva’ o ‘significado global de un dato instantáneo’ en el sentido físico.
5. La belleza suprema de la idea te golpea cuando puedes ver ese vínculo entre diferenciación e integración: el teorema fundamental del cálculo.
6. Históricamente, la integración se entendió y desarrolló antes de la diferenciación.
7. Desarrollar así una comprensión firme de la
a. la ‘medida’ / ‘función’ en integración. ¿Cuál es esta área debajo de la curva? ¿Qué significa conocer los datos después de n segundos si los conozco en un instante? ¿Qué significa tener una ‘fórmula’ / ‘función’ que pueda proporcionarme información sobre ‘n’ partes más adelante al conocer los datos en el instante? Ahora, ¿qué significa que algo sea no integrable?
si. El concepto de continuidad. Profundice en el significado del épsilon-delta.

Te deseo lo mejor.

– Aniket.