Matemática Aplicada: ¿Cuáles son los usos prácticos del mundo real de los números imaginarios con los que un adolescente puede relacionarse?

Answer 1

Si has visto los números complejos, entonces probablemente has visto o pronto verás el plano complejo. Resulta que pensar en el plano complejo en lugar del plano xy funciona mejor en muchos casos. Son lo mismo, pero pensar en ellos de manera diferente hace que ciertos problemas funcionen mejor. Entonces, cuando quieres hacer física de “Si estoy jugando billar y golpeo la pelota a velocidad v en ángulo theta, ¿a dónde va cuando golpea la pared?” a menudo es más fácil considerar el plano complejo porque puedes usar algunas declaraciones poderosas probadas por matemáticos.
Hablando de física, también es un buen modelo para hablar sobre cómo oscilan las ondas. Resulta que las ondas son terriblemente importantes para todo, y poder manipularlas bien con números complejos hace que muchos dispositivos electrónicos funcionen. Suponga que desea que su computadora le muestre una imagen de sus amigos en FB. Bueno, ¿quieres ver la imagen exactamente como la vieron, verdad? pero también quieres que se cargue rápido porque estás ocupado y esperando que se cargue una página? “Nadie tiene tiempo para eso”. Entonces, dado que sus ojos no son perfectos y la pantalla de su teléfono no es lo suficientemente grande, podemos usar una versión casi perfecta de la imagen. Por lo tanto, queremos una forma de codificar la mayor parte de la información que la cámara almacenó en su sensor para que sea significativamente más pequeña. Resulta que usando algo llamado la transformación de Fourier, puedes hacer un trabajo bastante bueno, que es básicamente de donde provienen los JPEG. Para calcular las oscilaciones de los colores, los números complejos son útiles. Explicar cómo funciona exactamente eso está fuera del alcance de esta pregunta.

Answer 2

Puedes pegarlo a tus viejos padres que solo creen en números reales. Lucha contra el sistema, hombre.

Answer 3

Los números complejos son increíblemente importantes cuando se trata de ingeniería eléctrica y electrónica, así como con el procesamiento de señales. Cada vez que usa un teléfono celular, alguien tenía que hacer un análisis fasorial con números imaginarios para que funcionara.

Answer 4

Los números imaginarios surgen mucho en las ecuaciones de electricidad y magnetismo, así como en la óptica. Básicamente, todo lo que se mueve como una onda, como la superficie de un cuerpo de agua o el campo EM de un electrón o fotón, a menudo se escribirá en términos de seno y coseno, que a su vez se pueden escribir como poderes imaginarios de e. Simplifica la ecuación permitiéndole no necesitar una calculadora o matemáticas aún más avanzadas que los físicos generalmente no aprenden.

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Answer 5

Si le hago preguntas como cuál es la distancia desde las líneas (1) 3x + 4y = 10 y la línea (2) 4x-3y = 15 desde el origen, ¿puede responder sin hacer ningún cálculo?
En general, si A = Ar + i * Ai y B = Br + iBi son números complejos arbitrarios, entonces A * B = | A || B | cos (alpha) donde alpha es el ángulo entre los vectores en el plano complejo, y A * B se refiere al producto de puntos.

La línea (1) está a 2 unidades del origen, y la línea (2) está a 3 unidades del origen. Aunque el problema es factible usando álgebra básica, es mucho más fácil usar números complejos y no debería requerir calculadora.

Prueba 5x-12y = 26.

Answer 6

Si divertirse y enloquecer un poco es un uso práctico del mundo real, entonces la respuesta es el conjunto de Mandelbrot. Es una estructura matemática extraordinaria y hermosa que se genera de una manera bastante simple usando números complejos. (Un número complejo toma la forma a + ib, donde a, b son números reales ordinarios e i es la raíz cuadrada ‘imaginaria’ de menos 1. Los números imaginarios ib por sí solos no son muchos hasta que les permites tener un parte real también, por lo que se convierten en números complejos).

Answer 7

Los números complejos reflejan trigonometría y formas de onda. Las formas de onda incluyen sonido y, como alguien más dijo, electrónica. e ^ i θ es la principal forma en que los matemáticos modelan un círculo o cualquier proceso cíclico.