“Necesidad” no es la palabra correcta, pero el cálculo es uno de los grandes inventos de las matemáticas. Tiene que ver con las tasas de cambio y es inmensamente útil en matemáticas y ciencias.
Considera una pelota en movimiento. Su posición está cambiando con el tiempo. La velocidad a la que esto sucede se llama velocidad. La velocidad también puede estar cambiando. La velocidad a la que cambia la velocidad se llama aceleración. Si tiene una fórmula para su posición, la derivada nos dice la velocidad a la que está cambiando: la velocidad. Del mismo modo, la derivada de la velocidad será la aceleración.
La integración va en la dirección opuesta, utilizando la tasa de cambio (y un punto de partida dado) para descubrir dónde terminará algo. Entonces, la integral de la aceleración sería la velocidad y la integral de la velocidad sería la posición. Por ejemplo, si comienza a moverse a 15 km / h y acelera en 10 km / h cada segundo, después de 5 segundos se moverá a 65 km / h. La diferenciación se relaciona estrechamente con tomar diferencias (mirar los cambios) y la integración se relaciona con sumas (sumar cambios).
Newton usó originalmente el cálculo para analizar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Desde entonces, se ha convertido en una herramienta esencial en la mayoría de las aplicaciones de la ciencia y la tecnología, creo que especialmente con las cosas físicas. Si algo se mueve (o es estático pero tiene una forma interesante) y desea medir exactamente lo que está sucediendo en algún momento o espacio, probablemente necesitará cálculo.
- ¿Cómo puedo estudiar y estudiar toda la fórmula de integración y diferenciación?
- ¿Cómo puedo encontrar un operador de tipo derivación ‘D’ donde [matemáticas] D (xe ^ x) = xe ^ x [/ matemáticas] y [matemáticas] D (fg) = (D f) g + f (Dg), [/ math] [math] \ forall f, g: \ mathbb {C} \ rightarrow \ mathbb {C} [/ math], o prueba que no existe?
- ¿Cómo encuentro la derivada de [math] a [/ math] en [math] \ int e ^ {ax} dx [/ math] y [math] \ int (a \ tan {x} + x) ^ x dx [/matemáticas]?
- ¿Cuál es la derivada de 1 / arcsinx?
- ¿Cuál es la diferenciación de x ^ n / n?
En física, las fuerzas se relacionan con la aceleración (F = ma), por lo que descubrir el movimiento / interacción de los objetos afectados por varias fuerzas seguramente hará uso del cálculo. Si un puente tiene una determinada forma y desea saber cuánta presión habrá en un determinado punto, probablemente necesite usar cálculo.
El cálculo también es útil para resolver problemas de optimización. Puede ayudar a maximizar o minimizar cierta cantidad. Por ejemplo, qué dimensiones para un cono darán la relación máxima de volumen a área.