[matemáticas] \ int (6t ^ 2 \ hat i + 7t \ hat j) dt = \ int (6t ^ 2 \ hat i)) dt + \ int (7t \ hat j) dt [/ math]
[matemáticas] = (3t ^ 3 + c_1) \ hat i + (\ frac {7} {2} t ^ 2 + c_2) \ hat j [/ matemáticas]
donde [math] c_1 [/ math] y [math] c_2 [/ math] son constantes.
Editar:
- Si [math] r = e_i x_i \ space y \ space r ^ 2 = x_i x_i [/ math], entonces ¿cómo muestro que [math] \ nabla * \ nabla r ^ n = n (n + 1) r ^ {n-2} [/ matemáticas]?
- ¿Puedes dar un ejemplo físico de campo vectorial, flujo y circulación? Simplemente no puedo entender los conceptos matemáticamente.
- La resultante C de A y B es perpendicular a A. También | A | = | C |. ¿Cuál es el ángulo entre A y B?
- ¿Por qué el momento es un vector? Sé que p = mv, pero necesito una respuesta filosófica.
- ¿Por qué el ángulo es una cantidad vectorial solo para valores muy pequeños y no para todos?
Después de publicar la respuesta anterior, estoy teniendo dudas sobre la interpretación física de la pregunta y la respuesta.
Digamos que este vector es la velocidad expresada en función del tiempo. Si integramos la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la distancia recorrida.
Entonces, al integrar este vector, tendríamos que tomar su magnitud y luego integrarlo.
Deje [math] \ vec v = 6t ^ 2 \ hat i + 7t \ hat j [/ math]
Entonces [matemáticas] \ | \ vec v | = \ sqrt {36t ^ 4 + 49 t ^ 2} = t \ sqrt {36t ^ 2 + 49} [/ math]
Entonces la integral es [matemática] I = \ int \ | \ vec v \ | dt = \ int t \ sqrt {36t ^ 2 + 49} \, \, dt [/ math]
Deje que [matemáticas] t ^ 2 = u \ qquad \ Rightarrow \ qquad 2t \, dt = du \ qquad \ Rightarrow \ qquad t \, dt = \ frac {1} {2} \, du [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad I = \ int t \ sqrt {36t ^ 2 + 49} \, \, dt = \ frac {1} {2} \ int \ sqrt {36u + 49} \, \, du [ /matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {2} (\ frac {2} {3}) (\ frac {1} {36}) (36u + 49) ^ {\ frac {3} {2}} + C [/matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {108} (36u + 49) ^ {\ frac {3} {2}} + C [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {108} (36t ^ 2 + 49) ^ {\ frac {3} {2}} + C [/ matemáticas]