Si.
Los sistemas de cojinetes de diario se pueden modelar como sistemas acoplados de amortiguación de resorte-masa con grados de libertad [matemáticos] n [/ matemáticos]
Un modelo adecuado es [math] \ text {ARMA} (2n, 2n-1) [/ math]. La función de transferencia de modelo para sus datos discretos / medidos [matemática] x_i [/ matemática] muestreada en [matemática] \ Delta t [/ matemática] puede definirse por,
[matemáticas] \ frac {\ theta (B)} {\ phi (B)} = \ frac {1 – \ theta_1 B – \ theta_2 B ^ 2 \ ldots – \ theta_ {2n-1} B ^ {2n-1 }} {1 – \ phi_1 B – \ phi_2 B ^ 2 \ ldots – \ phi_ {2n} B ^ {2n}} [/ math].
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Calcule sus coeficientes AR y MA utilizando su enfoque favorito.
La función de transferencia ARMA tiene la siguiente ecuación característica, con char. raíces dadas por [math] \ lambda_i [/ math]
[matemáticas] \ phi (B) = 1 – \ phi_1 B – \ phi_2 B ^ 2 \ ldots – \ phi_ {2n} B ^ {2n} [/ matemáticas], y
[matemáticas] = \ Pi ^ {2n} _ {i = 1} (1 \! \! – \! \! \ lambda_ {i} B) [/ matemáticas]
Si el sistema está subamortiguado, las raíces son conjugados complejos, o
[matemáticas] \ phi (B) = \ Pi ^ {n} _ {i = 1} (1- \ lambda_i B) (1 – {\ lambda} _i ^ * B) [/ matemáticas]
Sustituyendo [math] B = e ^ {- s \ Delta t} [/ math] en la ecuación anterior, y comparando con la ecuación característica del i-ésimo DOF con [math] \ omega_i [/ math] y [math] \ zeta_i [/ math] como su frecuencia natural y relación de amortiguamiento, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[matemáticas] (1- \ lambda_i e ^ {- s \ Delta t}) (1 – {\ lambda} _i ^ * e ^ {- s \ Delta t}) = 0 [/ matemáticas] (A)
[matemáticas] s ^ 2 + 2 \ zeta_i \ omega_i + \ omega_i ^ 2 = 0 [/ matemáticas] (B)
(A) y (B) son cuadráticos. Resuelva (A), luego tome log, luego equipare los valores de [math] s [/ math] de (B), luego resuelva el sistema lineal para [math] \ zeta_i [/ math] y [math] \ omega_i [/ matemáticas] para obtener:
[matemáticas] \ omega_i = \ frac {1} {\ Delta t} \ sqrt {\ frac {[\ ln (\ lambda_i \ lambda_i ^ *)] ^ 2} {4} + \ bigg [\ cos ^ {- 1 } \ bigg (\ frac {\ lambda_i + \ lambda_i ^ *} {\ sqrt {2 \ lambda_i \ lambda_i ^ *}} \ bigg) \ bigg] ^ 2} [/ math]
y,
[matemáticas] \ zeta_i = \ sqrt {\ frac {[\ ln (\ lambda_i \ lambda_i ^ *)] ^ 2} {[\ ln (\ lambda_i \ lambda_i ^ *)] ^ 2 + 4 \ bigg [\ cos ^ {-1} \ bigg (\ frac {\ lambda_i + \ lambda_i ^ *} {\ sqrt {2 \ lambda_i \ lambda_i ^ *}} \ bigg) \ bigg] ^ 2}} [/ math]
[math] \ omega_i [/ math] y [math] \ zeta_i [/ math] idealmente representan las frecuencias / amortiguamiento del modo i-ésimo en el sistema. También puede suponer que hay menos DOF en juego en el sistema.
cf Identificación de frecuencias naturales y relaciones de amortiguamiento de estructuras de máquina herramienta mediante el enfoque de sistema de datos dinámico