¿Qué temas de matemáticas recomendarías aprender antes de tomar un curso de geometría diferencial?

Answer 1

Necesitas saber cálculo básico. Dependiendo de cómo se incluye el nivel y cuánto se incluye el curso de geometría diferencial, es posible que necesite saber más.

Un curso introductorio puede incluir derivadas parciales (que puede aprender en menos de una hora más tiempo para hacer ejercicios), integrales de línea (toman más tiempo), conceptos básicos de vectores y algunos otros temas que vería en un curso en cálculo multivariante. Entonces, si ese es el tipo de curso, podría comenzar justo después de un año de cálculo.

Sin embargo, es más probable que el curso asuma esas cosas, en cuyo caso es mejor que sepa algo sobre álgebra lineal y cálculo multivariado. De lo contrario, estaría perdido en la primera semana.

Mire el programa de estudios y el libro de texto para el curso, hable con los estudiantes que han tomado el curso y hable con el instructor.

La geometría diferencial es un gran tema. Disfrutarás mucho más de tu montaña rusa cuando lo entiendas.

Answer 2

Según mi experiencia, el cálculo y el álgebra lineal suelen ser todo lo que necesitas. En la mayoría de las universidades, la primera asignatura se divide normalmente en 3 cursos separados, mientras que la segunda se divide en 2; Se recomienda tomar los 5 antes de tomar la geometría diferencial, aunque puede tomar el cálculo 3 (cálculo multivariable) y el álgebra lineal 2 en paralelo con la geometría diferencial.

Además, dado que clasificó esta pregunta en el tema Física, supongo que también podría estar estudiando física; en ese caso, tomar la relatividad general en paralelo con la geometría diferencial lo ayudará a comprender ambos cursos.

Answer 3

Calculus on Manifolds era uno de mis favoritos como estudiante universitario, mientras que la Introducción a la Geometría Diferencial aún no estaba terminada, pero partes de ella estaban disponibles en esos enormes volúmenes que Publish o Perish Press usaban.

Calculus on Manifolds es una introducción “buena” ([muy] concisa y moderna) a algo esencial en Geometría diferencial: el Teorema de Stokes en múltiples. Sin embargo, es un poco denso desde la perspectiva de algunos estudiantes, especialmente estudiantes de física (mira su página de Wikipedia, a la que no contribuí). Otros libros como “Tensor Analysis on Manifolds” de Bishop y Goldberg cubren el mismo material con más ejemplos, y más cerca de las anotaciones y definiciones utilizadas por los físicos, que, como saben, pueden ser bastante diferentes de las utilizadas en las matemáticas puras modernas.

Por lo tanto, si mira un libro de texto antiguo dirigido a la comunidad de la física (relatividad), como Levi-Cevita, y lo compara con uno de estos libros modernos, al principio tiene derecho a preguntar si incluso están discutiendo el mismo tema. Ese es el segundo libro más grande de Spivak para el que es bueno: unificar los diversos modelos y notaciones para que los físicos puedan relacionarse con las notaciones modernas y, si es necesario, traducir las formulaciones modernas a las más antiguas.

Answer 4

Depende de qué nivel es el curso. Si está hablando de un curso introductorio de un semestre que podría tomar como estudiante de tercer o cuarto año en un plan de estudios de matemáticas de pregrado, es posible que desee los antecedentes indicados en la respuesta de Barak, pero incluya un curso en análisis real. No solo necesitará muchos aspectos del análisis, sino que la experiencia de hacer muchas pruebas lo ayudará en el curso de geometría.

Si es un estudiante graduado de física y desea tomar un curso de posgrado de un año en geometría diferencial, es posible que desee tener una cantidad significativa de matemáticas, equivalente a un título universitario en matemáticas puras junto con análisis de posgrado y tal vez topología. Si este es su caso, supongo que quiere entender la Relatividad General. No sé nada acerca de la relatividad general, pero un curso de posgrado en geometría diferencial hablará mucho sobre la diferenciabilidad, difeomorfismos y otros conceptos que se ponen difíciles rápidamente.

Otra cosa, si lo desea, puede mirar Mathematica, ya que es una buena manera de visualizar algunos conceptos de baja dimensión en geometría diferencial. Hay al menos un par de libros sobre esto, como el de Theodore Gray.

Answer 5

Recomendaría Advanced / Vector Calculus, así como un previo. Te acostumbra un poco a lidiar con el cálculo en curvas y superficies.