¿Cómo es estudiar matemáticas en Berkeley?

Answer 1

Aquí solo puedo comparar las matemáticas de pregrado con algunas universidades privadas, ya que esas son las únicas de las que sé algo, y mi respuesta está más dirigida a las personas que han incursionado en un poco de matemáticas en la escuela secundaria, pero aquí va (si usted está buscando cosas que no sean de selección de cursos, vaya al final):

¿Cómo es estudiar matemáticas aquí? La mejor manera de decirlo es probablemente: “Es lo que sea que hagas”. La razón es que tenemos bastante pocas opciones para estudiantes universitarios que recién comienzan, y las personas que lo asesoran literalmente le dicen que se inscriba en las clases más fáciles posibles (bastante inútil), pero hay un buen espectro de clases disponibles.

En Stanford, por ejemplo, tienen las matemáticas habituales 41, 51, etc. Y luego, hay 51-53H, que son aproximadamente del nivel de los cursos de pregrado de nivel superior más o menos. Si realmente te gustan las matemáticas, este es un buen lugar para sumergirte y comenzar realmente. En Harvard tienen aún más “pistas”, no recuerdo todos los números, pero sé que hay un 23, un 25 y un 55 (a / b). 25ab parece ser una introducción sólida de nivel superior, y 55 es un poco más sustancial (no entraré en detalles ya que muchas personas son conscientes de esto).

En Berkeley no tenemos nada de esta diferenciación de pistas. Además de eso, no hay clases “populares” para estudiantes de primer año más avanzados, en contraste con MIT, donde muchas (bueno, comparativamente hablando) de personas toman 18.701 o algo el primer semestre. Entonces, en cierto sentido, el plan de estudios de pregrado de Berkeley es el más adecuado para personas con antecedentes mínimos, porque tomar los requisitos principales en orden (bueno, es más un orden parcial, estrictamente hablando, eso no tiene sentido, pero se entiende la idea, jaja) Construir todo desde abajo.

El tipo de persona para la que esto quizás no sea bueno es la persona que dice, ha incursionado un poco en matemáticas de concurso en niveles superiores, pero no tiene mucho en el camino de “matemáticas reales”. Este tipo de personas tienen una madurez matemática desarrollada más allá del punto en que las clases de matemáticas de división inferior serían útiles o realmente valen la pena, pero tal vez no hayan visto suficientes “matemáticas superiores” / “matemáticas reales” para sentirse muy cómodos saltando directamente a lo más abstracto. configuración proporcionada en las clases de matemáticas de división superior. En mi experiencia, al menos, la primera vez que veo algo completamente no concreto da un poco de miedo y lleva un poco de tiempo sentirse cómodo trabajando (no porque sea difícil o poco intuitivo, sino porque es extraño al principio no funcionar solo a través de ejemplos y descubrir las propiedades del ejemplo en cuestión en lugar de ir de arriba hacia abajo, derivando hechos sobre dichos ejemplos como un caso específico de algo más general).

Al mismo tiempo, se podría argumentar que quizás sea mejor estar expuesto a la abstracción directamente, después de una introducción más o menos puramente computacional para decir álgebra lineal. Por ejemplo, en la 51H de Stanford, uno aprende sobre muchos hechos sobre los espacios vectoriales generales, pero al trabajar solo en R ^ n hace que sea más fácil de visualizar, pero también enturbia si estas propiedades son de espacios vectoriales dimensionales, reales, etc. o generales finitos. , también conocido como lo general que son los resultados. En matemáticas 110 (en Berkeley, la clase de álgebra lineal de división superior, que esperaría que Stanford tuviera un equivalente similar), ponen énfasis en la distinción entre matrices y operadores lineales, escogiendo una base, teniendo diferentes campos base, diferentes campos internos productos, etc. Con el enfoque más abstracto, ciertamente pierde menos tiempo multiplicando muchas matrices en confusión tratando de probar un hecho que funciona en un nivel superior.

Dicho esto, hay cursos de honor aquí, y aunque no he tomado ninguno de ellos, estoy bastante seguro de que la diferencia entre los que no tienen honores y los que tienen honores aquí es bastante diferente de los cursos designados con honores / no honores en algunos de los cursos privados mencionados anteriormente. universidades

Ahora, para los cursos de nivel superior, creo que Berkeley tiene una “deficiencia” más, que creo que Stanford comparte en cierta medida, y tal vez MIT (no estoy realmente seguro de estos 2). Berkeley divide los cursos en división inferior (número de curso <100), división superior (1xx) y graduado (2xx), y Stanford también. El problema es que no hay mucho puente entre la división superior y los cursos de posgrado. En Princeton, por ejemplo, los cursos de posgrado, creo que están numerados 5xx, y los cursos 4xx son cursos avanzados de pregrado que son fácilmente equiparables a los cursos de posgrado de "introducción". Harvard no es diferente de Berkeley / Stanford, pero tienen cursos de matemáticas numerados 1xx que son bastante avanzados.

Según mi experiencia y por lo que he escuchado, los cursos de posgrado son mucho más difíciles que los cursos de la división superior. Ahora no es siempre el caso, porque los diferentes instructores hacen las cosas de manera diferente, pero creo que en general ese es el caso. Por ejemplo, matemáticas 250A (el primer curso de posgrado en álgebra) cubre todas las matemáticas 113/114 (álgebra de pregrado y teoría de campo) y tiene la mitad del semestre de sobra para más cosas interesantes. Los cursos de la división superior parecen dedicar una gran cantidad de tiempo a “acostumbrarse a las ideas” (perdón si esto es realmente vago), y tienden a no cubrir mucho material real, y esto no solo va al núcleo (104- cursos de análisis real, análisis de 185 complejos, álgebra lineal de 110, álgebra abstracta de 113). Como excepción, he oído que las matemáticas 140 son bastante difíciles, pero no he mirado el programa de estudios ni nada.

Creo que el problema con esto es que podría ser mejor sentarse en una clase de pregrado más avanzada y comprender todo en lugar de sentirse extremadamente perdido en una clase de posgrado, aunque como nunca he hecho eso, no sé si En realidad sería mejor!

De todos modos, no tengo datos para respaldarlo, pero siento que hay una cantidad alarmante de estudiantes universitarios en cursos de posgrado, y sé que hay una buena proporción de personas en las clases de posgrado de introducción que no lo están haciendo tan bien . Creo que eso es probablemente evidencia que respalda la idea de que tener algunos cursos en un nivel ligeramente inferior es una buena idea.

El punto de todo eso era describir la situación con las clases. Sin embargo, cuando uno llega a las clases de posgrado, hay una selección simplemente masiva, gracias a que tenemos un enorme departamento de matemáticas, y es realmente increíble . (Tuve que subrayar eso)

Bien, aparte de la selección de cursos, ¿cómo están las cosas?
Disculpe por el formato de la lista.

1. Creo que no hay mucha comunidad coherente de estudiantes de matemáticas, a diferencia de algunas de las universidades privadas mencionadas anteriormente. Probablemente solo porque hay demasiada gente. Ligeramente relacionado con esto está quizás la observación de que no parece haber mucho de la colaboración masiva en el conjunto que existe en el MIT y tal vez en otros lugares.

2. Los profesores aquí son, por supuesto, de clase mundial, y en el departamento de matemáticas siento que tienen una actitud muy positiva hacia los estudiantes universitarios. Por el contrario, escuché a un postdoctorado o profesor asistente o algo de Haas decir “Estoy enseñando este semestre, sí … estudiantes universitarios [pone los ojos en blanco]”. Sorprendentemente, hay pocas personas que se presentan al horario de oficina a pesar de algunas de las clases bastante grandes, y la mayoría de los profesores con los que he hablado han sido realmente amables y serviciales.

3. Los estudiantes de posgrado aquí también son algunos de los mejores, y si soy sincero, puede ser un poco intimidante, ya que son muy exitosos.

4. Creo que para las matemáticas en particular, los estudiantes de pregrado no deberían tratar de buscar investigación solo porque los profesores aquí hacen investigación de alto nivel. No piense que tiene una base sólida para tomar los requisitos básicos, porque no los tiene. Entonces, realmente, el hecho de que Berkeley sea una importante institución de investigación es bastante inútil para los estudiantes de pregrado.

5. Las clases de matemáticas pueden ser agradablemente pequeñas (no matemáticas 1a / 1b / 53/54/55/110), y casi nunca hay problemas con la inscripción, a diferencia de otros departamentos. Es genial poder poner en fase 2/3 todas tus clases de matemáticas, y reservar esas preciosas unidades de fase 1 para requisitos de amplitud y demás.

6. Grados! ¿Son tan malos como dice la gente? Creo que mientras no te inscribas en una de las clases de pregrado del profesor Givental, no te quejarás demasiado (aunque no creo que sea tan malo, solo por tu GPA: P). Es cierto que me da envidia la forma en que las clases de matemáticas de Stanford dan un 50% de A sólida o más (por lo menos escucho), pero creo que es justo decir que si obtuviste una C o una B baja, definitivamente no sabías lo que era pasando y merecía una mala nota.

7. ¿Carga de trabajo? Como dije antes, es lo que tú haces. Algunas personas lo toman con calma y terminan sus requisitos a medida que se gradúan, algunas personas toman casi todas las clases de matemáticas, diferentes clases tienen una carga de trabajo diferente, diferentes profesores que enseñan la misma clase tienen una carga de trabajo diferente. YMMV.

Eso es todo lo que puedo pensar por ahora.

Answer 2

Andrew dio una respuesta bastante completa para alguien que hizo algún tipo de matemática en la escuela secundaria. Daré una perspectiva diferente como alguien que ingresó a la universidad como estudiante de geología y se cambió a matemática pura.

Al igual que las clases introductorias de cálculo en la mayoría de las otras (mejores) escuelas, la secuencia introductoria de cálculo de Berkeley (Matemáticas 1A / 1B) generalmente se enfoca más en la teoría en la lectura con elementos de resolución de problemas presentes también. Las pruebas de Epsilon-delta generalmente hacen que la secuencia introductoria sea un poco más difícil de lo que debería ser (más bien, la prueba formal en general).

Las siguientes clases (suponiendo que comience su grado de matemáticas con Matemáticas 1A / 1B) serían Matemáticas 53 / Matemáticas 54. Estas clases generalmente están destinadas más para ingenieros (léase: computacional), por lo que probablemente debería tomar las versiones honoríficas de estas clases si Estás pensando seriamente en seguir las matemáticas. Por supuesto, hay profesores como Wodzicki que dan un tratamiento más teórico, pero la mayoría de los profesores simplemente siguen el libro de texto. Las clases de honor de la división inferior es donde normalmente se encuentra con sus compañeros de matemáticas (serias) (al menos, aquellos que no están demasiado avanzados). Sin embargo, como Andrew mencionó, la secuencia de división inferior de honores en Berkeley generalmente no es comparable a decir la serie 50H en Stanford o Math 25a / 55 en Harvard. Desafortunadamente, esto da como resultado una partición de las especialidades de matemáticas de pregrado en Berkeley. Para aclarar, los estudiantes más avanzados saltan directamente a las matemáticas de honores de la división superior o las matemáticas de nivel de posgrado, por lo que no hay un nivel de vínculo académico que vería, por ejemplo, en Stanford cuando Eliashberg (en 52H) pasa por formas diferenciales y Teorema de Stokes. Aunque en realidad, H53 en Berkeley revisó formas diferenciales recientemente. Realmente hubiera disfrutado de una clase unificadora popular como Harvard’s Math 55, donde podría conocer a muchos de los mayores. El único beneficio de tener una secuencia de división inferior “más fácil” es que la mayoría de las personas obtienen una base sólida en álgebra lineal y cálculo, lo que ayuda a la transición más importante de matemáticas a clases teóricas de matemáticas (a costa de aprender no tanto material).

También hay clases de honor de división superior en Berkeley. Estos suelen ser muy variables, ya que realmente depende de quién los enseñe. En su mayor parte, son buenas clases para tomar, ya que probablemente son buenos cursos de transición (entre pregrado y posgrado). Sin embargo, si elige no tomar las clases de honor de la división superior de matemáticas, estará mal preparado para las clases de posgrado a menos que tome los segundos cursos en los temas. Por ejemplo, Math 113 (álgebra abstracta) tiene una clase de segundo semestre Math 114 (que generalmente cubre la teoría de Galois y módulos + más temas). Del mismo modo, Math 104 (análisis real) tiene una clase de seguimiento Math 105 (que generalmente cubre la teoría de la medida y más). Matemáticas 185 (análisis complejo) tiene una clase de seguimiento: Matemáticas 205. Creo que las clases básicas son bastante sólidas, suponiendo que tome ambos términos de las clases de nivel introductorio.

Personalmente, me gustaron los cursos electivos y el ritmo al que iban. Puedo comentar sobre la secuencia de geometría / topología. Matemáticas 142 (topología algebraica) es un curso de nivel de pregrado bastante estandarizado en todas las universidades (superiores). Te prepara para el curso estándar de posgrado que pasa por Hatcher. Math 141 utiliza típicamente utiliza Guillemin Pollack y repasa el material estándar. Math 140 (geometría diferencial) usa Pressley y es un curso bastante sólido. Matemáticas 143 (geometría algebraica) … es más cuestionable (como la mayoría de las clases de geometría algebraica de pregrado) pero le permite ver algo de geometría algebraica clásica. Todos estos cursos son muy sólidos para alguien que tiene una comprensión decente del material básico (110,104,113,185).

Ahora, no estoy de acuerdo con Andrew en la gran brecha entre las clases de pregrado y posgrado. Si pasó por ambos términos de álgebra y análisis, entonces las clases de nivel de posgrado 202A / B (análisis) y 250A / B (álgebra) deberían seguir naturalmente. Del mismo modo, si hiciera las clases de geometría / topología, 214 (múltiples) y 240 (geometría de Riemann) deberían seguir con bastante naturalidad (con la geometría algebraica 256A / 242 y la geometría simpléctica como excepciones …).

Como alguien que pasó por el proceso de establecer algunas bases, pensé que el programa de pregrado era increíble y bastante natural. No creo que ningún curso en particular estuviese demasiado fuera del alcance dado el fondo suficiente. Una vez que termine las clases introductorias de nivel de posgrado, ¡hay muchas más clases para tomar! Las clases de posgrado son bastante sorprendentes en Berkeley (¡el programa de posgrado es increíble!). ¡Hay tanta variedad! Hay tantos cursos de seminarios / temas para estudiantes que cubren material avanzado. Por ejemplo, hubo una clase sobre teoría de Floer y curvas pseudoholomórficas. También hubo recientemente un curso sobre álgebras de factorización.

Nuevamente, siento que el programa de pregrado me dio la base suficiente para abordar el material de posgrado.

Ahora, por las otras cosas! Como se mencionó anteriormente, y por Andrew, no hay una comunidad matemática muy coherente simplemente debido al hecho de que las personas provienen de un entorno demasiado diverso y no hay algunos cursos unificadores que tome cada estudiante de primer año de matemáticas potenciales. Por ejemplo, tienes un estudiante de primer año que comienza en matemáticas de nivel de posgrado. No es raro que los estudiantes de segundo año tomen 202a / 202b y 250a / 250b. También es bastante común ver a los estudiantes de segundo año comenzar su aventura en la división superior. Es bastante común que un estudiante de matemáticas se gradúe sin haber visto material de nivel de posgrado. Debido a la diversidad de antecedentes, el entorno de colaboración no está presente en el nivel que está en otras universidades (muchas personas están luchando con definiciones básicas mientras que otras van más allá).

Los profesores son increíbles en lo que hacen. Algunos de ellos no son muy buenos para enseñar, pero generalmente son personas muy agradables y reaccionarán positivamente a los estudiantes motivados (simplemente no seas el estudiante de cálculo que dice: “No entiendo este problema. ¿Puedes hacerlo?” ¿es para mi?”). En ese sentido, los estudiantes graduados también son increíbles en general. Por lo general, todos son agradables y están dispuestos a ayudar a los estudiantes (motivados). Por ejemplo, existe un programa de lectura dirigida donde los estudiantes universitarios pueden ir y aprender un tema con un estudiante graduado durante el período.

Como dijo Andrew, generalmente no tienes que preocuparte por entrar a una clase. Cuando era estudiante, generalmente no me inscribía en las clases hasta bien entrado el trimestre. Las clases suelen ser muy razonables en términos de dificultad (sin embargo, debe dedicar una cantidad de tiempo no trivial al material para comprender las ideas abstractas). La gente se queja de la deflación de grado, pero en realidad no existe en gran medida (depende realmente del profesor). Si comprende el material y hace el trabajo, obtener una A no debería ser un gran problema (tal vez obtendrá una B aquí y allá). Si obtuvo una C, o el profesor fue duro o no tenía idea de lo que estaba sucediendo (por ejemplo, podría decir un par de palabras y definiciones clave y regurgitar un par de ejemplos, pero esencialmente no tenía comprensión).

Pero sí, para resumir, ¡es una experiencia increíble para alguien que entró sin nada! Lo único que quisiera es una comunidad universitaria más coherente (me gustaría ver algo así como la serie 50H en Stanford o la 25a / 55 en Harvard aquí).

Answer 3

El Departamento de Matemáticas de Berkeley es generalmente reconocido como uno de los departamentos de matemática más amplios, animados y distinguidos del mundo. Con aproximadamente 55 miembros regulares de la facultad que representan la mayoría de los principales campos de la investigación actual, junto con 25 a 30 académicos posdoctorales, 180 estudiantes de posgrado, 500 estudiantes de pregrado, una de las mejores bibliotecas de matemáticas de la nación y situada en un clima favorable. En uno de los centros más emocionantes y cosmopolitas de Estados Unidos para la investigación y la enseñanza de las matemáticas, Berkeley se ha convertido en un lugar favorito para el estudio de las matemáticas por parte de estudiantes y profesores de todo el mundo. Desde 1925, cuando la calidad de su facultad de matemáticas fue clasificada undécima en la nación por el Consejo Estadounidense de Educación, Berkeley mejoró dramáticamente, alcanzando el cuarto lugar en 1957 y el segundo lugar en 1964. Alcanzó una clasificación sin igual en 1970, que se reafirmó en la encuesta más reciente de 1995. Berkeley está cada vez más interesado en desarrollar los talentos de estudiantes sobresalientes de matemáticas y tiene varios cursos desafiantes a nivel de honores. El Departamento alienta a todos los estudiantes principales a participar en la Competencia matemática anual William Lowell Putnam. Además, el Departamento patrocina equipos de pregrado en el Concurso de Matemática anual en Modelado en el que equipos de 3 personas escriben soluciones matemáticas para problemas de la vida real. Para obtener más información, solo visítelo aquí UCB Mathematics | Departamento de Matemáticas de la Universidad de California Berkeley y aquí Universidad de California-Berkeley