En teoría de la probabilidad, la probabilidad conjunta de cualesquiera dos eventos A y B es
[matemática] P (A, B) = P (A | B) P (B) [/ matemática] o [matemática] P (B | A) P (A) [/ matemática] (cualquier forma es válida)
Si lo piensa, la regla del producto tiene sentido: “ Para encontrar la probabilidad conjunta, calcule la probabilidad de que ocurra A, y luego la probabilidad de que B ocurra dado que A ocurrió. ”
En una nota tangencial, dos eventos se definen independientes cuando
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[matemática] P (A | B) = P (A) [/ matemática] y [matemática] P (B | A) = P (B) [/ matemática], es decir, cuando la ocurrencia de B no afecta el probabilidad de A, y viceversa.
Entonces, si asume la independencia entre sus eventos, puede aplicar la definición de independencia a la probabilidad conjunta anterior para obtener:
[matemáticas] P (A, B) = P (A | B) P (B) = P (A) P (B) [/ matemáticas], que es lo que usted describió. Pero para que eso se aplique, necesita el supuesto de independencia mutua.