Si se proporciona el perfil de diente de cremallera, ¿cómo se dibuja el perfil conjugado y complementario para un diente de piñón de engranaje?

Answer 1

Construir un perfil de diente de engranaje manualmente es un trabajo muy tedioso debido a la complejidad del perfil del diente. La cremallera y el piñón no son diferentes del perfil de engranaje recto normal. La única diferencia es la definición de un rack, es decir:

Un bastidor simple es un engranaje recto con diámetro infinito.

Perfil conjugado, para cualquier par de engranajes se obtiene solo si ambos engranajes cumplen la ley de la acción del diente del engranaje.

La normal común a los perfiles de los dientes en el punto de contacto siempre debe pasar a través de un punto fijo (el punto de cabeceo) en la línea de centros (para obtener una ración de velocidad constante).

Supongo que necesita un perfil Involuto ya que los perfiles cicloides generalmente se requieren para aplicaciones de conjuntos de par variable.

Para comprender las diferencias entre los perfiles, aquí hay un par de enlaces.

Comparación entre engranajes involutos y engranajes cicloidales
Engranaje involuntario vs engranaje cicloidal

Dado que el perfil involuto se usa para aplicaciones generales debido a sus ventajas inherentes sobre los perfiles cicloides, me centraré en él.
Hay un par de cosas que deben calcularse analíticamente antes de poder dibujar un perfil de diente de engranaje.

Dependiendo del problema en cuestión, los datos de entrada generalmente disponibles son de potencia para transmitir y se requiere relación de velocidad (relación de transmisión).
Usando estos valores, los otros parámetros requeridos pueden calcularse como

– Par / Fuerza en el diente del engranaje
– Numero de dientes
– Módulo de engranaje / paso diamteral (según la convención en su país)
– Diámetros asociados
– Tensiones en los dientes del engranaje (si es necesario)
– Posibilidades de interferencia
– otros parámetros geométricos.

El tratamiento analítico está fácilmente disponible en muchos cursos y enlaces de video en línea. Adjunto uno aquí para su referencia, aunque se recomiendan muchas otras fuentes.

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Como ya tenemos el perfil del bastidor, el piñón se puede extraer / calcular fácilmente.

El perfil, una vez calculado, se puede dibujar siguiendo los pasos mencionados a continuación:

Los datos utilizados para el mismo son los siguientes:

16 Paso diametral (P), 20 dientes (N), 14-1 / 2 ángulo de presión (PA) engranaje recto involutivo

• Necesitamos calcular la siguiente información; Una calculadora científica es útil para calcular el coseno del ángulo de presión.
  (“/” Denota división, “*” denota multiplicación, el dedendum (d) se calcula de manera diferente para otros ángulos de presión)
• El diámetro de paso (D) = N / P = 20/16 = 1.25 ”
• El radio de paso (R) = D / 2 = .625 ”
• El diámetro del círculo base (DB) = D * COS (PA) = 1.25 * COS (14.5 grados) = 1.210 ”
• El radio del círculo base (RB) = DB / 2 = .605 ”
• El Anexo (a) = 1 / P = 1/16 = .0625
• El Dedendum (d) = 1.157 / P = 1.157 / 16 = .0723 “(redondeando a .0001”)
• Diámetro exterior (DO) = D + 2 * a = 1.375 ”
• Radio exterior (RO) = .625 “(R) + .0625″ (a) = .6875 ”
• Diámetro Raíz (DR) = D-2 * d = 1.1054 ”
• Radio de raíz (RR) = .625 “(R) – .0723″ (d) = .5527 ”

Para nuestro método también necesitamos calcular lo siguiente:

1. Circunferencia del círculo base, (CB) = Pi * (DB) = Pi * 1.210 “= 3.8013”
2. 1/20 del radio del círculo base, (FCB) = .03025 ”
3. Número de veces que FCB se puede dividir en CB, (NCB) = 125.6628
4. 360 grados divididos por NCB, (ACB) = 2.86 grados
5. Espacio entre dientes de engranaje (GT) = 360 / T = 18 grados
6. El 1/20 del radio del círculo base (FCB) es una división arbitraria, que produce una aproximación muy cercana; puedes usar cualquier fracción que creas que dará un buen resultado.

Pasos

Abra su programa CAD y dibuje círculos concéntricos del diámetro de paso (D), el diámetro del círculo base (DB), el diámetro exterior (DO) y el diámetro de raíz (DR). Agregue un círculo de .25 “de diámetro para el orificio del engranaje. Asegúrese de que los centros del círculo estén en x = 0, y = 0.

1) Dibuje una línea desde el centro del círculo (0,0) hasta el círculo base perpendicular a su cuadrícula. En otras palabras a 0, 90, 180 o 270 grados. Elegí 270 grados.

2) Dibuje una línea 1/20 del radio del círculo base (RB) de largo (FCB = .03025 “) en ángulo recto desde el final de esa línea. Esta línea ahora es tangente al círculo base. Será muy difícil para ver a menos que amplíe la intersección del círculo base y las líneas.

3) Copie radialmente las dos líneas (centro a 0,0), haga 14 copias con una separación de 2.86 grados (ACB), para un total de 15 pares de líneas. Dependiendo del diámetro del engranaje, es posible que necesite más o menos líneas, los engranajes más pequeños necesitan más, los engranajes más grandes pueden necesitar una fracción menor de RB (radio del círculo base).

4) Numere cada conjunto de líneas, comenzando con 0 para la primera, pasando a 14

El dibujo muestra las dos líneas y las copias de la línea establecidas y numeradas.

5) Extienda la línea tangente para cada copia de modo que su longitud sea 1/20 del radio del círculo base (FCB) multiplicado por el número que tiene al lado de esa línea tangente (0 x FCB, 1 x FCB, 2 x FCB … 14 x FCB) extiéndelos desde el punto tangente. La mayoría de los programas CAD lo harán muy fácil, siempre que comience la línea desde un punto tangente, generalmente solo cambia el parámetro de longitud para cada línea, en Autosketch hay una pantalla que muestra los datos de la línea y al volver a escribir la longitud se extiende la línea desde su inicio punto. Asegúrese de acercar el dibujo para extender la línea correcta.

El dibujo muestra las líneas tangentes extendidas y la longitud de la tangente # 14, que es .4235 “o FCB x 14

6) Comenzando en la línea tangente # 0, dibuje una línea desde el final de la tangente # 0 hasta el final de la tangente # 1, desde el final de la tangente # 1 hasta la tangente # 2, la tangente # 2 hasta la tangente # 3 y así sucesivamente. Ahora debe tener una aproximación muy cercana de la curva involuta que comienza en el círculo base y se extiende más allá del círculo de adición. Recorte la curva involuta para hacer, el diámetro exterior del engranaje.

El dibujo muestra la involuta dibujada a lo largo de los extremos de las líneas tangentes.

7) Borrar todas las líneas tangentes, dejando la curva involuta generada por el proceso. Haga una línea que vaya desde la intersección de la curva involuta y el círculo de diámetro de paso (D) hasta el centro del engranaje. Tenga en cuenta que esto no será lo mismo que la línea que va desde el inicio de la involuta en el círculo base (DB) hasta el centro.

8) Dibuje una segunda línea ¼ del espacio del diente del engranaje (GT) radialmente desde la primera línea; por lo general, esto se logra mejor copiando radialmente la línea desde el primero. 4.5 grados es ¼ del espacio del diente del engranaje (GT = 18 grados).

9) Ahora refleje una copia de la curva involuta alrededor de esta segunda línea, asegúrese de dejar la curva original, copiando así el otro lado de la involuta 9 grados (1/2 GT) de la intersección del círculo de cabeceo (D) con la involuta .

El dibujo muestra los pasos 7 – 9

10) Borrar las líneas radiales, dejando las dos curvas involutas. Dibuja una línea desde el comienzo de cada involuta en el círculo base hasta el centro del engranaje. Recorte esas líneas al círculo de diámetro de raíz (DR).
11) Borrar todos los círculos excepto el círculo de diámetro de raíz (DR). Dibuje una curva desde la punta exterior de una involuta a la otra, que tiene un centro en 0,0 (el centro del engranaje) dibujando así la parte exterior del diente (la curva tiene el radio de RO). Ahora tiene un diente de engranaje completo.

12) Copie radialmente el diente del engranaje completo 19 veces alrededor del círculo de diámetro de la raíz (DR), separando las copias con 18 grados de separación (GT), haciendo 20 dientes de engranaje (T) en total.

13) Borre el círculo del diámetro de la raíz (DR) y haga una curva (o línea recta) entre los extremos de dos dientes que tenga un centro en 0,0 (el centro del engranaje). Los puristas notarán que he omitido el pequeño filete generalmente dibujado en la parte inferior de la raíz. No lo dibujé porque estaré fresando este engranaje en mi fresadora CNC y la fresa final proporcionará un filete automáticamente.

14) Copie radialmente esa curva o línea alrededor del engranaje como lo hizo con los dientes del engranaje. Ahora tiene un equipo involutivo completado.

Espero que esto haya sido útil. Varios videos en línea de disponibles para diferentes software.

Fuente: la curva involuntaria, redacción de un engranaje en CAD y aplicaciones