“Dados los N enteros, siempre podemos encontrar dos enteros distintos cuya diferencia de cuadrados es un múltiplo de 1000”. ¿Cuál es el valor entero más pequeño de N que haría que la afirmación sea verdadera?

Digamos que tenemos dos enteros [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas]. La declaración “[matemáticas] a ^ 2 – b ^ 2 [/ matemáticas] es un múltiplo de 1000” es lo mismo que decir “[matemáticas] a…
Dada una simple regresión lineal E (y) = bx1 + c + error, con solo una variable independiente, dos parámetros desconocidos y un rango de posibles observaciones para x1 = [0,100], ¿cómo podría llegar a un diseño secuencial bayesiano óptimo que minimiza la incertidumbre de mis estimaciones de parámetros en cada paso?

Entonces, en caso de que tenga un conjunto de datos observados [matemática] X = {x_1, x_2, \ cdot, x_n} [/ matemática] y los objetivos correspondientes [matemática] Y = {y_1, y_2, \ cdots, y_n} [/ matemáticas] Puede modelar esta…
¿Cómo puedo demostrar que el algoritmo Pagerank es correcto y funciona?

PageRank calcula una aproximación iterativa al vector propio principal de la matriz de adyacencia para un gráfico, con un par de modificaciones para hacer que se asuma que un nodo sin bordes de salida se vincula a todo.…
Dado un número N <10 ^ 100, ¿cuántos números cuyos dígitos son una permutación de dígitos en N que son divisibles por 11? Gracias por adelantado.

Durante el concurso, resolví el problema usando programación dinámica. Primero, veamos la prueba de divisibilidad para 11. Un número es divisible por 11 si la suma de dígitos en posiciones impares y la suma de dígitos en posiciones…
Trigonometría (matemática): ¿Cómo puedo obtener un triple pitagórico de una hipotenusa dada (si existe)?

Para un triple pitagórico integral, es decir, [matemática] (a, b, c) [/ matemática] que satisface [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática], la forma general [3] es: [matemáticas] a = k…
¿Cómo puedo generar 8 números (aleatorios) que deberían oscilar entre 0 y 80 y la suma de esos 8 números generados debería ser 80.?

Aquí hay dos métodos para generar 8 números reales positivos que suman 80 que se distribuyen uniformemente en el simplex [matemática] x_1 + x_2 +… + x_8 = 80, x_i \ ge 0. [/ matemática] Ambos métodos se…
Combinatoria: Sea el conjunto de {(1,1), (1, -1), (-1,1)} -trayecto de red que comienza en (1,1), no use el mismo vértice dos veces, y nunca toque el eje x o el eje y. ¿Cuántos caminos terminan en el punto (4,8)?

Eliminar los bordes donde el camino no puede viajar y girarlo nos da este diagrama. Entonces, básicamente, la pregunta es contar todos los caminos que incluyen solo ir hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha. Ahora…
¿Cómo puedo determinar el límite superior más ajustado para el problema 30 en el Proyecto Euler?

Puede haber otras formas además de reducir el límite superior. Puedo pensar en al menos 2 formas: 1) Tamaño de paso mayor que uno : considere el número 23. La suma de las quintas potencias de sus dígitos…
¿Cómo funciona la función isPerfect de esta solución, ya que el problema 29 del proyecto Euler está calculando el recuento?

Esencialmente, la idea detrás de esta solución es que, en lugar de encontrar la cantidad de términos distintos al contarlos, podemos notar que hay 99 * 99 = 9801 términos totales , y contar el número de duplicados.…
¿Cuál es la probabilidad de que un elemento permanezca en la misma posición en la matriz de n elementos distintos (por ejemplo, 0..n-1) después de realizar k intercambios aleatorios (el intercambio se realiza como elegir los índices k1 y k2 (k1 <k2) y cambiar un [k1] y un [k2]) en la matriz? Además, ¿cuál es la probabilidad de que la matriz permanezca igual después de estos k intercambios aleatorios?

La respuesta se puede calcular utilizando la siguiente recurrencia. Deje que [math] n [/ math] sea el tamaño de la matriz. Sea [math] p_x [/ math] la probabilidad de que después de que [math] x [/ math] intercambie…

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Dado que [matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2017x ^ 2 + 4034x + 17} + \ sqrt {2017x ^ 2 + 4034x – 3} = 10 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor de [matemáticas] x ^ 2 + 2x [/matemáticas]?

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