El análisis es a menudo la primera, y a veces la única, parte de las matemáticas puras rigurosas (es decir, con pruebas) que muchos estudiantes ven. Idealmente, esto incluirá el teorema fundamental del cálculo (Wikipedia), aunque en algunos lugares esto puede ser parte del “análisis 2”, con el “análisis 1” centrado más en series y secuencias y sumaciones.
El análisis generalmente se produce después de que se ha aprendido el cálculo de manera algo menos rigurosa. Está muy bien dicho que debido a que la derivada de x ^ 2 es 2x, la integral de x es x ^ 2/2, pero no es muy satisfactoria para un matemático. Incluso los científicos e ingenieros, que generalmente requieren cantidades bastante grandes de cálculo, deben saber al menos que existen pruebas de epsilon-delta.
El álgebra lineal también se puede probar rigurosamente, pero el análisis es más elegante y de igual importancia dada su base de cálculo.
Y hay mucho cálculo a seguir, en lugar de la de una sola variable real. Se puede introducir el cálculo de variables complejas (a veces en el “análisis 4”), cálculo de vectores, EDO, PDE, todas esas cosas encantadoras del teorema de Green y Stokes … ayuda a conocer los fundamentos de lo que puede y no puede hacer.
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