¿Alguien quiere practicar el formateo de ‘matemáticas bonitas’ en una pregunta sin interés?

Answer 1

1. [matemáticas] x ^ {2} + (x ^ {2} + 4x + 4) = 25 \ implica 2x ^ {2} + 4x – 21 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto (x + (1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}})) (x + (1 – \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}})) = 0 [/ matemáticas]

2. [matemáticas] f (d) = d ^ {2} – 3d \ implica f (x) = x ^ {2} – 3x \ implica f ‘(x) = 2x – 3 [/ matemáticas]

Al conectar los valores de [math] x [/ math], obtenemos [math] f ‘(x) = 2 (-1 – \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}) [ / math] o [math] f ‘(x) = 2 (-1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}) [/ math]

3. [matemáticas] \ int f (d) = \ int (d ^ {2} – 3d) = \ displaystyle \ frac {d ^ {3}} {3} – \ displaystyle \ frac {3d ^ {2}} {2} + C [/ matemáticas]

Si [matemáticas] x = (- [/ matemáticas] [matemáticas] 1 – \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}), [/ matemáticas]

entonces, [math] -x = (1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}) [/ math]

[matemáticas] \ int f (d) = \ frac {d ^ 3} {3} – \ frac {3d ^ 2} {2} \ bigg | _ {1 + \ sqrt {\ frac {23} {2}}} ^ {- 1 – \ sqrt {\ frac {23} {2}}} = – \ frac {142 – 29 \ sqrt {46}} { 6} [/ matemáticas]

Si [math] x = (-1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}), [/ math]

entonces [math] -x = (1 – \ displaystyle \ frac {\ sqrt {23}} {\ sqrt {2}}) [/ math]

[matemáticas] \ int f (d) = \ frac {d ^ 3} {3} – \ frac {3d ^ 2} {2} \ bigg | _ {- 1 + \ sqrt {\ frac {23} {2}}} ^ {1 – \ sqrt {\ frac {23} {2}}} = \ frac {29 \ sqrt {46} – 142} {6 }[/matemáticas]

El crédito va para Owen Sharpe porque parece que lo resolvió antes que yo.

Answer 2

[matemáticas] x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 2 + 4x – 21 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ in \ {- 1 – \ sqrt {\ frac {23} {2}}, -1 + \ sqrt {\ frac {23} {2}} \} [/ matemáticas]

[matemáticas] f (d) = d ^ 2 – 3d [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(d) = 2d – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) \ in \ {- 5 – \ sqrt {46}, -5 + \ sqrt {46} \} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- x} ^ xt ^ 2 – 3t \: dt [/ math]

[matemáticas] \ frac {t ^ 3} {3} – \ frac {3d ^ 2} {2} \ bigg | _ {1 + \ sqrt {\ frac {23} {2}}} ^ {- 1 – \ sqrt {\ frac {23} {2}}} = – \ frac {142 – 29 \ sqrt {46}} { 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {t ^ 3} {3} – \ frac {3d ^ 2} {2} \ bigg | _ {1 – \ sqrt {\ frac {23} {2}}} ^ {- 1 + \ sqrt {\ frac {23} {2}}} = \ frac {29 \ sqrt {46} – 142} {6 }[/matemáticas]

Answer 3

No estoy exactamente seguro de lo que quieres.

Así que lo resolveré por ahora.

1)
x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 25
x ^ 2 + (x ^ 2 + 4x + 4) = 25
2x ^ 2 + 4x + 4 = 25
2x ^ 2 + 4x-21 = 0

Use la fórmula abc para resolver esto para x (le da una o un máximo de 2 soluciones para x, actualmente soy demasiado flojo para ponerlo en la fórmula y simplificarlo).

2.f (d) = d ^ 2–3d
-> f ‘(d) = 2d-3
usando x en lugar de d:
f ‘(x) = 2x-3

3.f (d) = d ^ 2–3d

-> antiderivada (f (d)) = 1/3 * d ^ 3–1,5 * d ^ 2
entonces Integral (f (d)) de -x a + x es

[1/3 * x ^ 3–1,5 * x ^ 2] – [- 1/3 * x ^ 3–1,5 * x ^ 2]
= 2/3 * x ^ 3

Entonces solo necesita usar la fórmula abc para obtener x en 1.

Use ese valor y haga los cálculos en 2. y 3. con él.

Ahora, ¿qué es lo que realmente quieres? 🙂