¿Cuál será el valor de: [matemáticas] a ^ 2 + 2b ^ 2 + 3ab + ac [/ matemáticas] si [matemáticas] \ sen x [/ matemáticas] y [matemáticas] \ sen y [/ matemáticas] son ​​las raíces de la ecuación: [matemática] a \ sin ^ 2m + b \ sin m + c = 0 [/ matemática] (m está en grados) y [matemática] \ sen x + 2 \ sin y = 1? [/ matemática]

Answer 1

* A2A: –

[matemáticas] \ implica a \ sin ^ 2m + b \ sin m + c = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ estrella [/ matemática] [matemática] \ sen x [/ matemática] y [matemática] \ sen y [/ matemática] son ​​las raíces de esta ecuación, por lo que usando las fórmulas de Vieta obtenemos: –

[matemáticas] \ implica \ sen x + \ sin y = – \ dfrac {b} {a} \ quad \ cdots (1) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ sen x \ sin y = \ dfrac {c} {a} \ quad \ cdots (2) [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] También nos han dado: –

[matemáticas] \ implica \ sen x + 2 \ sin y = 1 \ quad \ cdots (3) [/ matemáticas]

[matemática] \ estrella [/ matemática] Al resolver [matemática] (1) [/ matemática] [matemática] \ text {&} [/ matemática] [matemática] (3) [/ matemática] obtenemos: –

[matemáticas] \ implica \ sen x = – \ dfrac {(a + 2b)} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ sin y = \ dfrac {(a + b)} {a} [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Ponga estos valores en [math] (2) [/ math] para obtener: –

[matemáticas] \ implica – \ dfrac {(a + 2b)} {a} \ veces \ dfrac {(a + b)} {a} = \ dfrac {c} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (a + 2b) (a + b) + ac = 0 [/ matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {a ^ 2 + 2b ^ 2 + 3ab + ac = 0} [/ math]