Un punto fijo [matemática] x [/ matemática] de una función [matemática] f (.) [/ Matemática] es tal que [matemática] f (x) = x [/ matemática].
¿Cuál es el significado de esto? Para la función [matemática] f (.) [/ Matemática] que tiene un punto fijo [matemática] x_0 [/ matemática], uno tiene [matemática] x_0 = f (x_0) = f (f (x_0)) =… [/ matemáticas] obviamente.
Si [math] f (.) [/ Math] es una matriz que representa la probabilidad de transición de un sitio web a otro, entonces [math] x_0 [/ math] es un vector con cada elemento que representa la probabilidad de permanecer en ese sitio web en Su estado estable.
Si está encontrando raíces de una función diferenciable [matemática] f (.) [/ Matemática], entonces está buscando los puntos fijos de [matemática] xf (x) / f ^ {‘} (x) [/ matemática] , porque en los puntos fijos, [matemáticas] f (x) = f (x) / f ^ {‘} (x) = 0 [/ matemáticas]. Al iterar sobre la función anterior, uno eventualmente encontrará las raíces.
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En la teoría de juegos, probar la existencia de un punto fijo también se puede usar para demostrar la existencia de un equilibrio de Nash. Por ejemplo, equilibrio de Nash – Wikipedia