Cómo enseñarme matemáticas de nivel superior

Answer 1

Las matemáticas, en mi opinión, requieren la progresión más precisa de todas las ciencias. Mientras que en Química, Biología, Física, etc., puede omitir algunas cosas y sobrevivir, ese no es el caso con las matemáticas. Te saltas algunas cosas en matemáticas y estás en un camino interminable de lucha.

Por lo tanto, si desea aprender a sí mismo “matemáticas de nivel superior”, lo que necesita es tener una comprensión muy sólida de “matemáticas de nivel inferior”. Las matemáticas de alto nivel no son más que una combinación de matemáticas de bajo nivel, con la adición de algunos conceptos adicionales.

Debes estar muy comprometido y listo para trabajar duro. Cuando era autodidacta, estudié matemáticas durante aproximadamente 6-8 horas al día, como mínimo.

Comience con la aritmética. Estudia las operaciones.

Aprende álgebra. Estudia los axiomas.

Aprende Geometría. Estudia los axiomas.

En serio, los axiomas lo son todo. Son secos y aburridos, pero si practicas pensar en términos de axiomas, todo tendrá sentido mucho más rápido,

Seguimiento con trigonometría.

Después de eso, depende de para qué te gustaría usar las matemáticas.

Personalmente, si pudiera retroceder en el tiempo, procedería a aprender

1. Matemáticas discretas
2. Álgebra lineal
3. Cálculo

Además de TODAS estas cosas y más, necesitas construir tu juego de lógica. Confiarás constantemente en la lógica y cuando llegues a niveles matemáticos muy altos, deberás poder hacer pruebas, y las pruebas se hacen usando la lógica.

Algunos buenos libros para principiantes en orden de lectura:

Aritmética / Matemáticas iniciales

Aritmética para el hombre práctico

Matemáticas: un esfuerzo humano – Harold Jacobs

Las dificultades de las matemáticas – De Morgan

Álgebra

Álgebra práctica: Peter Selby (repasa los fundamentos y tiene muchos problemas de práctica con respuestas y pasos) o Introducción al álgebra: Richard Rusczyk

Álgebra – Gelfand (Corto y denso)

El álgebra puede ser divertido – Perelman (Prueba tu conocimiento. Lee a un lado).

Álgebra – Dolciani (Repasa lo que aprendió antes y continúa).

Geometría

Primeros seis libros de Euclides – Oliver Byrne (Subestimado. Libro increíble.)

Geometría – Dolciani (Nuevamente, amo a este autor).

Geometry Book 1 y Geometry Book 2 – Kiselev (Difícil y muy gratificante).

Trigonometría

Trigonometría para el hombre práctico: Thompson (es posible que pueda omitir esto)

Cálculo

Cálculo hecho fácil – Thompson (Gran introducción al cálculo)

Cálculo – Piskunov

Por último, practica. Necesitas practicar matemáticas todo el tiempo. Es como un instrumento, en la forma en que siempre necesitas practicarlo si deseas ser creativo y deseas aprenderlo.

Answer 2

Lo he hecho yo mismo. Primero, encuentre un tema que le interese, luego encuentre artículos sobre él. Encontrará que no comprende todo, lo cual está bien. Lea el artículo completo de todos modos.

Ahora regrese y encuentre el primer concepto que no comprende. Investigue en línea, en la biblioteca, en libros, otros artículos, otras personas, profesores, lo que sea necesario. Luego regrese al artículo original y léalo nuevamente.

Con este procedimiento, se verá como un “científico loco” con aproximadamente cuatro o más libros, revistas y sitios web abiertos a medida que hace referencia cruzada; asegúrese de tomar notas.

Continúe este proceso hasta que haya terminado todo el artículo y lo entienda. Esto llevará tiempo, pero es eficiente porque te estás “obligando” a aprender muchas cosas diferentes a la vez, de ahí la importancia de elegir una asignatura de matemáticas avanzadas en la que estés muy interesado, para evitar que te aburras y te aburras. renunciando.

Si alguna vez tienes ganas de rendirte, ¡tómate un descanso! Luego regrese al artículo, problema, concepto, lo que sea que le esté causando un “dolor de cabeza”.

¡Buena suerte!

Answer 3

Eso depende del nivel en el que se encuentre ahora. Lo que yo pienso como matemática de nivel superior comienza después del cálculo; Todos los cursos enumerados en la otra respuesta son lo que se enseña para cualquiera de las ciencias en la obtención de una licenciatura. Si aún no has terminado con eso, quédate en la escuela.

Las matemáticas de nivel superior comienzan cuando miras detrás de la cortina y aprendes sobre las limitaciones de la integración de Riemann, lo incompleto de los números reales y cómo demostrar los teoremas matemáticos. Creo que es mejor aprender este nivel de matemáticas en las clases, donde tienes una guía que puede ayudarte cuando te quedas atrapado y compañeros que comparten la lucha por captar nuevas ideas. El enfoque típico es enseñar el análisis real tres veces: primero en cálculo, luego en el nivel de pregrado avanzado, en el que aprende la topología convencional de conjuntos de puntos de los números reales y las pruebas que admite, y luego nuevamente en el primer año de escuela de posgrado, donde la teoría de la medida proporciona soluciones a los problemas persistentes con la integración que enfrentaron los matemáticos después de Newton. En ese punto, finalmente está listo para escuchar que la idea de multiplicación que aprendió en la escuela primaria es defectuosa y que una visión más completa de los números requiere la idea de la rotación. Eso, y sus consecuencias, son objeto de análisis complejos. Creo que cualquier intento de comprender las matemáticas a un alto nivel debe incluir al menos un análisis complejo suficiente para comprender que los números reales se ven mejor como un subconjunto útil, pero algo lisiado de los números complejos. Realmente deberían renombrarse los números simples [matemática] x [/ matemática] y los números verdaderos [matemática] re ^ {i \ theta} [/ matemática]. Pero esa es solo la rama de las matemáticas conocida como análisis.

Las matemáticas se han estudiado durante literalmente miles de años, hay tanto que se ha hecho. El álgebra es un campo emocionante en estos días, muy relevante para la mecánica cuántica y las nuevas tecnologías como la computación cuántica, la criptografía y la superconductividad. Una vez más, los niveles más altos en este tema generalmente se enseñan en una serie de niveles: álgebra moderna, álgebra abstracta y luego temas de nivel de posgrado. En geometría hay geometría afín y proyectiva y geometría algebraica. También hay una escalera de temas en topología. Teoría de los números. Lógica matemática. La teoría de juegos, que John Conway señaló, abarca todos los sistemas numéricos jamás diseñados y más. Y luego hay mucho que aprender sobre las aplicaciones de estas ramas de las matemáticas a problemas prácticos.

Como puede ver, “matemáticas superiores” es un tema demasiado amplio para que casi cualquier persona pueda estudiarlo en su totalidad. Tendrás que priorizar.

Answer 4

“Enseñar a ti mismo” es ambiguo. ¿Qué se te permite usar? 🙂 Por supuesto, las matemáticas se aprenden mejor al interactuar con las personas.