Un trío de primos [matemática] (p, q, r) [/ matemática] se llama triplete si [matemática] q = p + 2 [/ matemática] y [matemática] r = q + 2. [/ Matemática] Cómo Cuántos trillizos de primos hay?

Answer 1

Triplete principal: Wikipedia es un conjunto de tres números primos [matemática] p [/ matemática], [matemática] q [/ matemática], [matemática] p + 6 [/ matemática], con [matemática] q = p + 2 [/ matemática] o [matemática] q = p + 4 [/ matemática]. La razón detrás de no llamar a tres enteros impares consecutivos como triples primos si todos son primos es que solo hay uno de ellos, a saber, [matemáticas] 3 [/ matemáticas], [matemáticas] 5 [/ matemáticas], [matemáticas] 7 [/ matemáticas].

Probar esta segunda declaración es considerablemente más fácil que determinar todos los tripletes primarios de acuerdo con la definición dada en Wikipedia .

De hecho, si [matemática] n [/ matemática], [matemática] n + 2 [/ matemática], [matemática] n + 4 [/ matemática] son ​​todos primos , entonces [matemática] n [/ matemática] debe ser impar . Y como [math] n + 4 \ equiv n + 1 \ pmod {3} [/ math], (exactamente) uno de estos tres números debe ser un múltiplo de [math] 3 [/ math]. Como todos estos son números primos, el múltiplo de [math] 3 [/ math] debe ser [math] 3 [/ math]. Ahora es fácil ver que la única posibilidad es [matemáticas] 3 [/ matemáticas], [matemáticas] 5 [/ matemáticas], [matemáticas] 7 [/ matemáticas].

Determinar triples de números primos de la forma [matemáticas] (p, p + 2, p + 6) [/ matemáticas] o [matemáticas] (p, p + 4, p + 6) [/ matemáticas] es una historia bastante diferente. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

El primer triplete de acuerdo con la definición de Wikipedia es un conjunto de tres primos consecutivos con distancias mínimas entre ellos. Entonces es (3,5,7) y luego (p, p + 2, p + 6), o (p, p + 4, p + 6). No (p, p + 2, p + 4).

Solo hay un triplete primo de la forma (p, p + 2, p + 4) – (3, 5, 7), ya que se puede demostrar fácilmente, que uno de esos números tiene que ser divisible por 3.

Answer 3

Comience con p = 1, 2 o 3. (1,3,5) y (3,5,7) son trillizos válidos, (2,4,6) no lo es.

Si p> 3, se puede representar como 3k + 1 o 3k + 2 para algún entero k.

Si p = 3k + 1 entonces q = 3k + 3, obviamente divisible por 3.

Si p = 3k + 2, entonces r = 3k + 6, obviamente divisible por 3.

Entonces solo hay 2 trillizos válidos: (1,3,5) y (3,5,7).

Answer 4

Desea mirar más de cerca la página de Wikipedia. Su definición de triplete es diferente a la tuya.

Answer 5

Tenga en cuenta que cada tercer número impar es divisible por tres, por lo que, según la regla que establezca, no hay otros.

Verifique su definición de Prime Triplets.