Los discriminantes son bastante difíciles de determinar. Básicamente para una función f (x) que depende de los parámetros a, b, c, el discriminante consiste en los conjuntos de parámetros para los cuales f (x) tiene una raíz repetida. Esto requiere que f (x) = 0 y f ‘(x) = 0 para algún valor x.
Para una [matemática] cuadrática f (x) = ax ^ 2 + bx + c. [/ math] La derivada es [math] f ‘(x) = 2 ax + b [/ math]. Para que la derivada sea cero x = – b / 2 a. Sustituir esto en la cuadrática inicial que queremos
[matemáticas] a (\ frac {-b} {2 a}) ^ 2 + b \ frac {-b} {2 a} + c = 0 [/ matemáticas]
multiplicar por [matemáticas] {2 a} ^ 2 [/ matemáticas] dar
- Cómo aprender la diferenciación de la clase 12 en 1 día
- ¿Dónde puedo encontrar buen material para practicar matemáticas?
- Si [matemática] a ^ 2 + ab + b ^ 2 [/ matemática] es divisible por 10, ¿cómo se puede probar que [matemática] a ^ 3-b ^ 3 [/ matemática] es divisible por 1,000?
- ¿A qué equivale [matemáticas] 4 ^ 6 \ cdot 4 ^ {- 5} [/ matemáticas] igual?
- Dados los enteros a, byc de modo que [matemática] abc = 2015 ^ {2016} [/ matemática], ¿cuál es el resto de [matemática] 22a ^ 2 + 10b ^ 2 + 1890c ^ 2 [/ matemática] dividido por [matemáticas] 48 [/ matemáticas]?
[matemáticas] ab ^ 2 – 2 ab ^ 2 + 4 a ^ 2 c = 0 [/ matemáticas]
y reorganizar para obtener
[matemática] b ^ 2 – 4 ac = 0 [/ matemática].
Para un cúbico es un poco más difícil de calcular queremos encontrar el parámetro a, b, c, d para el cual
[matemáticas] f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = 3 hachas ^ 2 + 2 bx + c = 0 [/ matemáticas]
para algunos [math] x [/ math]. Podríamos resolver el segundo, sustituirlo por el primero y simplificar. En su lugar, calculamos la resultante de la función y su derivada, que se calcula al encontrar el determinante de la matriz de Sylvester.
[matemáticas] \ begin {pmatrix} a & b & c & d & 0 \\ 0 & a & b & c & d \\ 3 a & 2 b & c & 0 & 0 \\ 0 & 3 a & 2 b & c & 0 \\ 0 & 0 & 3 a & 2 b & c \ end {pmatrix} [/ math]
Esto reducirá el rango y tendrá un determinante cero cuando haya una solución para ambas ecuaciones. Si resolvemos esto para un cúbico, obtienes el discriminante del cúbico (hasta un múltiplo constante).
