¿Es [math] \ infty ^ \ infty [/ math] una forma indeterminada?

Answer 1

Aquí hay una respuesta ligeramente diferente: creo que primero tiene sentido averiguar qué es una forma (in) determinada.

Si observa la fórmula [math] \ infty + \ infty = \ infty [/ math] por ejemplo, en realidad hay un teorema matemático al acecho: si toma dos secuencias que divergen a [math] \ infty [/ matemáticas] su suma también divergerá automáticamente. Entonces esta no es una forma indeterminada …

[math] \ frac {\ infty} {\ infty} [/ math] sin embargo es indeterminado, ya que tomar dos secuencias que divergen a [math] \ infty [/ math] y dividirlas puede producir … bueno, cualquier cosa (por ejemplo, si yo tome la primera secuencia como [matemática] 8n [/ matemática] y la segunda como [matemática] n [/ matemática], la relación converge a 8, pero puedo hacer este truco con cualquier número …)

Ahora a [math] \ infty ^ \ infty [/ math]. Esto debe ser necesariamente igual a [math] \ infty [/ math] nuevamente, ya que es cierto que tomar una secuencia que diverge a [math] \ infty [/ math] y elevar cada término por coeficientes que a su vez forman una secuencia que diverge a [math] \ infty [/ math] solo aumentará la primera secuencia de números y, por lo tanto, divergerá a [math] \ infty [/ math] nuevamente.

Answer 2

Las siguientes expresiones se llaman formas indeterminadas.

[matemáticas] \ frac {0} {0} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ infty} {\ infty} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ veces \ infty [/ matemáticas]

[matemáticas] \ infty ^ 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 ^ \ infty [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ infty – \ infty [/ matemáticas]

Cualquier forma distinta a las mencionadas anteriormente no debe considerarse como una forma indeterminada.

Answer 3

Hola,

NINGÚN infinito elevado al infinito de poder no es una forma indeterminada.

Hay 7 formas indeterminadas:

1. [matemáticas] 0/0 [/ matemáticas]
2. [matemáticas] ∞ / ∞ [/ matemáticas]
3. [matemáticas] 0 × ∞ [/ matemáticas]
4. [matemáticas] ∞-∞ [/ matemáticas]
5. [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas]
6. [matemáticas] 1 ^ ∞ [/ matemáticas]
7. [matemáticas] ∞ ^ 0 [/ matemáticas]

Y tu pregunta infinito elevado a infinito de poder es igual a infinito.

Espero que te ayude.

Gracias

Answer 4

En primer lugar, [matemáticas] ∞ [/ matemáticas] no es un número. [matemáticas] ∞ [/ matemáticas] tiene sus propias propiedades.

De acuerdo con las propiedades de [matemáticas] ∞ [/ matemáticas], [matemáticas] ∞ × ∞ = ∞ [/ matemáticas]. [1]

Por lo tanto, [matemáticas] ∞ ^ ∞ = \ underbrace {∞ \ times \ cdots \ times ∞} _ {∞ \; \ text {veces}} = ∞ [/ matemáticas].

Espero que sepas más sobre [matemáticas] ∞ [/ matemáticas].

Notas al pie

[1] ¿Qué es el infinito?

Answer 5

No, no es. Como alguien señaló, las formas indefinidas incluyen 0 ^ inf 0/0 0x inf inf ^ 0 inf / 0 0 / inf. Dependiendo del caso, existen diferentes técnicas para resolver la indeterminación.

Prueba pruébalo con x ^ x para x-> inf nos da inf

Answer 6

No, es un infinito enorme, enorme, enorme.