Cómo resolver esta cuestión de logaritmo

Answer 1

* A2A: –

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ log_2r] [/ matemáticas]

[matemática] \ estrella [/ matemática] Tenga en cuenta que entre [matemática] \ log_22 ^ k \, \, \ text {&} \, \, \ log_22 ^ {k + 1} [/ matemática] hay [matemática] 2 ^ k [/ math] términos [math] \ left (2 ^ {k + 1} -2 ^ k = 2 ^ k \ right) [/ math] y su suma será: –

[matemáticas] \ implica \ underbrace {\ left [\ log_22 ^ k \ right]} _ {k} + \ underbrace {\ left [\ log_2 \ left (2 ^ k + 1 \ right) \ right]} _ {k } + \ underbrace {\ left [\ log_2 \ left (2 ^ k + 2 \ right) \ right]} _ {k} + \ cdots + \ underbrace {\ left [\ log_2 \ left (2 ^ {k + 1} -1 \ right) \ right]} _ {k} [/ math]

[matemáticas] \ implica = k \ cdot2 ^ k [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Entonces, puedo reducir esta expresión a esto: –

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ sum_ {r = 1} ^ {n} [\ log_2r] = \ displaystyle \ sum_ {r = 1} ^ {m} r \ cdot 2 ^ r [/ math]

[math] \ star [/ math] Ahora esta es una serie aritmética – geométrica cuya suma se puede encontrar como: –

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ sum_ {r = 1} ^ {m} r \ cdot 2 ^ r = 2 \ left (m \ cdot2 ^ m-2 ^ m + 1 \ right) \ quad \ left [\ text {donde, $ \, \, m \ lt \ log_2 \ left (n + 1 \ right) $ por algunos $ \, n, m \ in \ mathbb {N} $} \ right] [/ math]

[matemática] \ implica 2 \ izquierda (m \ cdot2 ^ m-2 ^ m + 1 \ derecha) = 1538 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica (m-1) 2 ^ m = 768 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {m = 7} [/ matemáticas]

[matemática] \ estrella [/ matemática] Entonces, podemos ver que [matemática] n = 255 [/ matemática] se ajusta perfectamente como [matemática] 2 ^ 8 = 256 \ implica \ izquierda (m = 7 \ derecha) \ lt \ left (\ log_2 \ left (255 + 1 \ right) = 8 \ right) [/ math]

[matemáticas] \ implica \ boxed {n = 255} [/ matemáticas]

Answer 2

¡¡¡Hola!!!

EL ANS ES INCLUSO.

Cuando n = 255 el ans es-

Cuando n = 254 el ans es-

Cuando n = 237 (impar) el ans es –

1532 no está cerca de 1538, entonces n no es 237.

Cuando n = 238 (INCLUSO) el ans es –

Cuando n = 238 y es aproximadamente igual a 1540 cerca de 1538.

Consulte el sitio web para el cálculo.

Tableros de ayuda matemática: calculadora de suma

Espero que te ayude.

Por favor, vota.

Gracias por A2A.

Answer 3

En esta sección ahora necesitamos pasar a las funciones de logaritmo. Esta puede ser una función difícil de graficar de inmediato. Habrá alguna notación diferente a la que no estás acostumbrado y algunas de las propiedades pueden no ser tan intuitivas. Sin embargo, no se desanime. Una vez que descubra esto, descubrirá que realmente no son tan malos y que por lo general solo se necesita un poco de trabajo para resolverlos.

Aquí está la definición de la función logaritmo.

Si b es cualquier número tal que

y

y

entonces,

Por lo general, leemos esto como “base de registro b de x “.

En esta definicion

se llama la forma de logaritmo y

se llama la forma exponencial .

Tenga en cuenta que el requisito de que

es realmente el resultado del hecho de que también estamos requiriendo

. Si lo piensas, tendrá sentido. Estamos elevando un número positivo a un exponente, por lo que no hay forma de que el resultado pueda ser otro que otro número positivo. Es muy importante recordar que no podemos tomar el logaritmo de cero o un número negativo.

Ahora, abordemos la notación utilizada aquí, ya que suele ser el mayor obstáculo que los estudiantes deben superar antes de comenzar a comprender los logaritmos. Primero, la parte “log” de la función son simplemente tres letras que se usan para denotar el hecho de que estamos tratando con un logaritmo. No son variables y no significan multiplicación. Simplemente están ahí para decirnos que estamos tratando con un logaritmo.

Luego, la b que está subíndice en la parte de “registro” está ahí para decirnos cuál es la base, ya que esta es una información importante. Además, a pesar de lo que podría parecer, no hay exponenciación en la forma de logaritmo anterior. Puede parecer que tenemos

en esa forma, pero no lo es. Parece que eso podría ser lo que está sucediendo.

Es importante mantener la notación con logaritmos en línea recta; si no lo hace, le resultará muy difícil comprenderlos y trabajar con ellos.

Ahora, echemos un vistazo rápido a cómo evaluamos los logaritmos.