En las escuelas estadounidenses, el orden tradicional es límites y derivados (“Cálculo I”), luego la integración con algunos otros temas incluidos (“Cálculo II”), y luego el cálculo multivariable (“Cálculo III”).
Hablando por experiencia personal, creo que hay una mejor manera. El álgebra matricial debe considerarse parte del cálculo previo, y el orden debe ser algo así como: límites de una variable, límites en dos variables, derivadas, derivadas parciales y luego integración. Aunque los problemas multivariados pueden ser más difíciles de calcular, conceptualmente la mayoría de los cálculos univariados se generalizan de manera muy fácil y elegante. Introducir este hecho al principio resuelve el problema de “por qué necesito saber esto”. También significa que los estudiantes pueden comprender la optimización después de solo un semestre, en lugar de tres. Eso les da un año extra para tomar clases que se basan en este conocimiento, como microeconomía intermedia y estadística.