Por alto nivel, creo que quieres hacer matemáticas a la par con físicos matemáticos y teóricos de cuerdas. Esta respuesta podría ayudarte.
No sé su nivel de educación, pero suponiendo que quiera comenzar desde la escuela secundaria, sería una buena idea fortalecer su álgebra y geometría. En geometría, la mejor manera de aprender es probar cada teorema por su cuenta (sin hacer referencia a ningún texto). Para poner a prueba sus conocimientos, puede resolver los problemas de las olimpiadas de matemáticas regionales. Si puede resolverlos fácilmente, el siguiente nivel sería las Olimpiadas a nivel nacional y finalmente a nivel internacional. Esto asegurará que tu comprensión de las matemáticas sea realmente buena. El nivel primario requiere un fuerte conocimiento de álgebra y geometría.
El siguiente nivel sería comprender y comprender bien el cálculo y las ecuaciones diferenciales (tanto ordinarias como parciales). Esto comprendería las matemáticas a nivel de secundaria y pregrado. Además, es posible que desee tomar cursos de álgebra abstracta, álgebra lineal, análisis real y complejo, topología. Estos cursos te ayudarán con tu razonamiento y lógica. Como de costumbre, prueba y prueba todos y cada uno de los teoremas por tu cuenta.
El nivel final son los cursos de posgrado en matemáticas. Estos incluirían cursos sobre topología algebraica (homología y homotopía), geometría diferencial, topología diferencial, teoría de medidas, teoría de funciones analíticas, cálculo en múltiples. Finalmente, sea feliz y lea el libro de M. Nakahara (geometría, topología y física) y vea si ha cubierto todos los temas de ese libro con gran detalle.
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Estos cursos deberían hacerte muy poderoso con tus matemáticas y darte una visión profunda de las teorías de la física. Sería capaz de comprender las matemáticas de la cuerda y otras teorías, comprender la teoría general de la relatividad, la teoría del campo cuántico, el papel del espacio-tiempo en la física a profundidades mucho mejores que los físicos normales.
En resumen, resuelve todos los problemas que encuentres (también funciona para la vida real).
PD: Aquí encontrará la lista de libros de matemáticas: http://www.geocities.ws/mathphyw… y la lista de libros de física aquí: Cómo convertirse en un BUEN físico teórico
Buena suerte convirtiéndote en un buen físico.