¿Las matemáticas son fundamentalmente defectuosas?

Answer 1

No estoy seguro de cuál es la lógica detrás de su razonamiento. Aquí analicemos sus declaraciones:

“Dado que no existe nada que no esté cambiando”

¿Por qué necesitamos un cambio para demostrar una verdad? Las formas geométricas matemáticas son inmutables al igual que las formas platónicas, pero esto no significa que la fórmula para calcular el volumen de una esfera ideal sea incorrecta.

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“Como resultado, ni siquiera podemos probar lo más fundamental como a == a (algo es igual a sí mismo)”

Esta es una verdad evidente . También conocido como tautología.

Si a = / = a, nos encontraríamos inmediatamente con muchas paradojas e inconsistencias. Por lo tanto, la suposición parece ser cierta.

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“¿Entonces todo esto llamado matemáticas se basa en suposiciones falsas?”

¿Por qué es una “suposición falsa”? Una suposición es siempre algo que usted asume a priori sin pruebas (explícitas). De lo contrario, no sería una suposición sino un hecho o un teorema probado.

De hecho, una “suposición falsa” es aquella que luego se demuestra que está equivocada, por lo tanto, invalida el razonamiento de uno. Por lo tanto, si desea decir que a = a es una suposición falsa, debe demostrar por qué está mal.

Por ejemplo, Newton asumió que el tiempo era absoluto y Einstein más tarde demostró que tal suposición era incorrecta. Para notar que la suposición de Newton es “correcta por aproximación”, es decir, si v << c, entonces podemos suponer (la mayoría de las veces) que el tiempo es absoluto e ignorar el efecto relativista.

Answer 2

En filosofía, el problema del cambio constante se llama flujo heracliteano .

Hay ramas de las matemáticas, como las ecuaciones diferenciales, que suponen que todo está cambiando y van desde allí.

Si a == a es simplemente una propiedad del álgebra abstracta del símbolo a .

Es la visión de la gente de lo que es la matemática lo que es fundamentalmente defectuoso.

Por lo general, alguien adopta una visión estrecha de lo que son las matemáticas y luego usa una rama de las matemáticas como la lógica para criticar a otra rama de las matemáticas como el álgebra.

Por ejemplo, usando términos claros y concretos, ¿qué parte de lo que dijiste no es matemática?

Answer 3

La matemática es el estudio del comportamiento de los objetos en sistemas lógicos con ciertos axiomas que decidimos. Estos axiomas pueden reflejar perfectamente las leyes que rigen el “mundo real”, o pueden estar tan lejos de la realidad como sea posible. No importa en lo más mínimo, porque las matemáticas no están obligadas a reflejar el mundo real. Eso corresponde a las ciencias naturales (física y química, por ejemplo). Es por eso que están ahí.

Además, [math] x = x [/ math] definitivamente es válido para cualquier sistema. Se deriva directamente de la lógica, y el hecho de que todo pueda estar cambiando no afecta eso. El concepto mismo de “cambio” se puede definir solo a través de la negación de la igualdad, y para eso, debemos tener igualdad para empezar. Un objeto que cambia ya no es ese mismo objeto. [math] X_ {initial} \ neq X_ {final} [/ math] no significa que [math] X_ {initial} \ neq X_ {initial} [/ math]. En filosofía, ahora, este tipo de cosas se estudian más profundamente desde una perspectiva epistemológica (¿qué significa, coloquialmente, ser ?), Pero la solución matemática es clara y correcta.

Además, tomamos las matemáticas consistentes por definición. Si hay alguna inconsistencia o falla demostrable en nuestro sistema actual, cambiamos nuestros axiomas porque entonces nuestro sistema actual no es matemático. No es necesario demostrar que las matemáticas en sí son consistentes, porque es así por definición. El sistema que suponemos puede no ser, pero las matemáticas sí lo son.

Answer 4

1. Asume que no existe nada que no esté cambiando. Pruébalo.
2. Los números no son “cosas reales”. ¿Derecho?
3. Estos “supuestos” se llaman axiomas. Los supuestos implican relaciones entre números, y eso es lo que estudian los matemáticos. Puede cambiar estos supuestos y las matemáticas se “comportan” de manera diferente.

Answer 5

Hice matemáticas en la universidad y lo uso en mi trabajo a diario.

En términos generales, hay dos ramas principales de las matemáticas: pura y aplicada. Las matemáticas puras tratan con abstracciones y modelos y, en general, todo es agradable, simple y perfecto (ejercicio simple: dibujar un círculo. ¿Listo? Eso no es un círculo; lo que has dibujado es una aproximación muy cercana a un círculo, ya que no todos el punto que ha dibujado es de una distancia exacta al centro.) Este campo es, como usted dice, defectuoso debido a su pureza.

En matemática aplicada, tomamos estos modelos abstractos y los aproximamos al mundo real. Entonces decimos, sí, lo que has dibujado no es exactamente un círculo, pero lo hará, para todos los efectos. ¿Qué tan exacto es esto? Bueno, mira a tu alrededor. Cada pieza de tecnología es una hazaña de la ingeniería y subyacentes son teoremas matemáticos fundamentales.

Definir las matemáticas como defectuosas no significa que arrojes al bebé con el agua del baño, simplemente significa que debes estar al tanto de las suposiciones que estás haciendo y cómo podría salir mal en realidad.

Answer 6

La geometría ciertamente se basa en suposiciones falsas. No hay líneas paralelas.

¿Y qué?

Es un juego mental, con su propia regla, y funciona bajo ciertas condiciones.

La teoría de los números establece relaciones abstractas, que parecen reflejar algunos aspectos de la realidad.

Hay conexiones que desconciertan a los que preguntan por qué. El número Pi se encuentra en muchos aspectos de las relaciones de realidad real.

El número de Euler es crítico para comprender algunos sucesos físicos. La lista continua.

Es incluso más profundo que el uso de manipulaciones como la ley del cuadrado inverso de Newton.

Answer 7

No entiendo claramente lo que estás preguntando, pero intentaré ir línea por línea a través de tu pregunta y tratar de aclarar algunos de los malentendidos que tienes sobre las matemáticas.

“No existe nada que no esté cambiando” no es completamente cierto porque las formas de los objetos no cambian con el tiempo. Por ejemplo, la pelota de fútbol, ​​la pelota de cricket, etc., no cambia su forma de un spere a otra cosa como un cuboide o un cubo.

“Ni siquiera podemos probar que a == a”, bueno, esta es una identidad que se puede probar con la ayuda de análisis real y álgebra lineal . Donde investigamos todas las cosas a partir de la existencia de números reales hasta la suma y la multiplicación y todo lo relacionado con los números reales. Por lo tanto, una identidad también se puede probar.

No existe una “suposición falsa”. En matemáticas, suponemos algo para obtener la solución de problemas complejos y difíciles y, más adelante, si no podemos probar la validez de la suposición, decimos que la solución es incorrecta. Por lo tanto, los supuestos también se verifican para su validez. Las matemáticas tienen que ver con suposiciones y demostrar que la suposición es correcta, entonces solo funciona toda la teoría. No es el caso de que las personas acepten la teoría sin verificar la validez de los supuestos.

La matemática es un lenguaje de la ciencia que se utiliza para probar que resuelve la mayoría del fenómeno físico que vemos a nuestro alrededor. Entonces, nunca podemos decir que las matemáticas no tienen nada que ver con la realidad. Es esta herramienta la que nos ayuda a comprender la realidad.

Answer 8

Ah, el punto de filosofía pura. Es casi como si la gente pensara que la filosofía en sí se preocupa por el mundo real …

A las matemáticas no les importa. Eso es parte del problema en matemáticas. Las matemáticas pueden hacer todo tipo de cosas geniales. Demonios, podemos teletransportarnos usando matemáticas, eso es lo que dice la teoría de cuerdas, y la teoría de cuerdas es solo matemática. ¿Eso significa que si no podemos teletransportarnos, las matemáticas están mal? No, simplemente no se aplica a esta dimensión … Eso es matemática. La matemática es, por definición, teoría. La aritmética son aplicaciones (claramente soy un matemático teórico imparcial, pero las matemáticas teóricas son mucho más divertidas que las aplicadas).

Hay un viejo chiste “¿Cómo cruzó el camino el pollo matemático?”, “Tengo una solución, pero involucra 38 dimensiones y un pollo esférico”. Si entiendes las matemáticas, eso es hilarante … si no lo entiendes

Podemos demostrar que a = a, pero, de nuevo, las palabras filosóficamente no tienen una definición universal verdadera, por lo que la filosofía en sí misma no tiene sentido ya que nada es realmente inmutable, por lo que incluso las palabras utilizadas para describir filosóficamente el mundo están cambiando, por lo tanto, basadas en suposiciones falsas también, ¿verdad?

No es la primera vez que un filósofo piensa de alguna manera que la filosofía es MÁS relevante que las matemáticas, en lugar de ser básicamente ideas muy similares, aunque Math tiene más aplicaciones en el mundo real en su mayor parte …

Answer 9

Creo que, sin embargo, ante cualquier suposición falsa o falla lógica, cualquier acción dramática se basa en premisas falsas. Esto es exactamente, sin calificación, lo mismo que un sistema de plomería que tiene algunas fugas o flujos de agua ineficientes. Incluso puede tener en algunas partes, una apertura mortal o vulnerabilidad a enfermedades en forma de bacterias o virus, cualquier patógeno. El punto es que el sistema de plomería y agua de la ciudad puede tratar los problemas y rediseñar las tuberías. Pero no pueden simplemente llamarlo un mal día, levantar las manos y dejar de bombear agua para la gente. No pueden dejar de fluir agua potable, aguas residuales sucias ni ningún sistema de riego en ningún momento.

Answer 10

Euclides basó su geometría en un conjunto de axiomas que, según él, eran evidentes incluso para un niño y que a partir de estos axiomas demostraron muchas cosas. Más tarde, la gente señaló que estos axiomas no eran realmente evidentes. ¿Qué pasaría si cambiamos los axiomas? Resulta que hay sistemas de geometría que son autoconsistentes basados ​​en diferentes axiomas. Estos se conocen como geometrías no euclidianas. Ahora sabemos que la geometría euclidiana es una geometría sintética. Dado que la gravedad dobla el tiempo y el espacio, el espacio euclidiano solo se aproxima a la realidad donde la gravedad es débil. Saber que la geometría euclidiana es fundamentalmente defectuosa no la hace inútil. De hecho, sigue siendo muy útil para muchos problemas. Piensa en las matemáticas como un modelo. Mientras modele suficientemente la realidad para nuestros propósitos, es lo suficientemente bueno.

Answer 11

Las matemáticas no tienen fallas, el Universo tiene fallas.

Answer 12

Creo que necesitas repensar tu marco de referencia. Todo está cambiando, todo el tiempo. Hasta que comprenda eso, las matemáticas tendrán poco sentido.