3.6.2017 – “¿Cuál es la diferencia entre proposición y predicado en matemáticas?”
La lógica es el hogar natural de las ideas de proposición y predicado.
Una proposición es una declaración, por ejemplo, “El sol es brillante”. Una proposición afirma un hecho y su propiedad fundamental es su valor de verdad, que puede ser verdadero o falso. Algunos filósofos sostienen que hay cosas abstractas llamadas proposiciones aparte de su expresión en el lenguaje. Otros sostienen que no hay nada más en una proposición que una oración y la referencia de la oración a la realidad.
La lógica de las proposiciones se llama cálculo proposicional o cálculo de oraciones.
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Un predicado no es una declaración y, por lo tanto, no tiene un valor de verdad. Mientras que las proposiciones son oraciones, los predicados son o pueden ser partes de oraciones. Un predicado predica algo —una propiedad— de otra cosa que a veces se llama ‘objeto’ o, a veces, ‘sujeto’. Así, “es brillante” es un predicado y “el sol” es un objeto; el objeto no tiene que ser un sustantivo y el predicado no necesita ser un adjetivo. En lógica, las letras mayúsculas se usan comúnmente para predicados y letras minúsculas para objetos o ‘variables’. Si F es brillante yx es el sol , entonces Fx significa que el sol es brillante, que puede ser verdadero o falso pero ‘es brillante’ no tiene un valor de verdad.
La lógica de las oraciones con predicados es el cálculo del predicado . Si solo las variables, x, pueden variar, se llama cálculo de predicado de primer orden o lógica de primer orden; en lógicas de orden superior, los predicados también pueden variar.
En un grado significativo, el cálculo del predicado es la creación de Gottlob Frege (hubo muchos precursores y muchas mejoras posteriores, algunos motivados por el descubrimiento de inconsistencia en el sistema de Frege por Bertrand Russell).
Hay precursores del cálculo proposicional, pero el trabajo de George Boole y Augustus de Morgan es fundamental. Frege proporcionó la primera axiomatización del cálculo proposicional. El cálculo proposicional a veces se llama lógica de orden cero.