Cualquier conjunto puede recibir una topología discreta o indiscreta. También puede hacer híbridos donde extienda una topología discreta en un subespacio a todo el espacio simplemente agregando todo el espacio como un conjunto abierto más, aunque el resultado no es Hausdorf.
La respuesta a esta pregunta debería ser la misma que para el caso unidimensional donde E contiene solo los racionales entre 0 y 1. El problema me parece ser que el conjunto de potencia de E es demasiado grande para tratarlo geométricamente.
No podría pensar en una métrica razonable para aplicar a P (E), aparte de la discreta, aunque hay cosas pseudo-métricas, que no son lo suficientemente buenas como para construir una topología.
Si crees en el axioma de la magia de elección, entonces podrías hacer un buen ordenamiento del espacio y definir una topología de orden, aunque ese monstruo seguramente sería inútil.
- ¿Qué es algo que no se puede calcular con las matemáticas?
- ¿Cuál es la diferencia entre proposición y predicado en matemáticas?
- ¿Qué universidad es mejor para estudiar un primer título de matemáticas en Israel?
- ¿Qué especialización MBA implica menos matemáticas?
- ¿Qué país es bueno en matemáticas?
Me sorprendería mucho si existe una topología de Hausdorff interesante (no discreta), y no me sorprendería en absoluto si alguien señala un teorema bien conocido de que ninguno puede existir.