Antes de Kepler, el astrónomo proporcionó los medios matemáticos para calcular las posiciones de los planetas como se ve en el contexto de las estrellas. Kepler, matemático y creyente en el sistema copernicano, se propuso encontrar los caminos de los planetas que giraban alrededor del Sol y establecer leyes que se aplican a todas las órbitas planetarias. Hubiera preferido usar un método como el Euclidiano de definición, axioma y deducción, pero que trata con cuerpos astronómicos y vastos datos de observación de su mentor de astrónomo Tycho Bray, pidió un análisis detallado e innovador paso a paso que podría ser seguido con acentuación sobre la base física del procedimiento.
La técnica que usó para su segunda ley (que se extienden áreas iguales de una órbita en tiempos iguales) se calculó mediante el cálculo de la órbita de Marte y se decidió que era suficiente para proceder con esa ley, que se llegó al principio . Kepler describe la base abstracta de su método como similar a la de Arquímedes para encontrar el área de un círculo, pero los procesos de Kepler no son iguales, confundidos por el hecho de que la órbita de Marte no está en el mismo plano orbital que el de la Tierra e involucró datos de movimiento planetario del poder de resolución del ojo humano. El enfoque para encontrar el área de la órbita elíptica comenzó como una aproximación, pero a medida que avanzaban los cálculos pudo utilizar métodos geométricos exactos.
Sumando efectivamente áreas de triángulos de la órbita con el vértice en el Sol y ángulos verticales muy pequeños de un minuto de arco, este método geométrico largo e innovador se parece a la integración moderna, y Kepler lo usó como una forma de medir el tiempo. Al publicar sus Leyes primera y segunda juntas en 1609, muchos de sus contemporáneos encontraron este método difícil de digerir, pero fue la primera vez que se usó una exposición sistemática de la geometría para legitimar dicha técnica como prueba, y así apoyar el sistema copernicano. .
Esta rigurosa comparación intuitiva etapa por etapa y el resumen de las áreas para encontrar las órbitas utilizando la adaptación de la geometría marcó el comienzo de una técnica llamada ‘cálculo de indivisibles’, un largo precursor analítico al cálculo newtoniano. Todas las pruebas de Kepler para sus leyes se basan en hechos geométricos y datos numéricos extensos, y por lo tanto no proporcionan pruebas deductivas a sus propias leyes. Fue más tarde ese siglo que Newton pudo proporcionar pruebas deductivas a todas las Leyes de Kepler, estableciendo que se siguen matemáticamente de sus propias Leyes de Gravitación y Leyes del Movimiento.
- ¿Por qué los educadores de matemáticas no dan prioridad a la enseñanza por qué las cosas funcionan como lo hacen? En cambio, la mayoría recurre a trucos estúpidos y mnemotécnicos.
- Cómo desarrollar mi pensamiento para resolver las matemáticas en JEE
- ¿Es difícil estudiar matemáticas?
- ¿Por qué necesitamos matemáticas en la escuela?
- ¿Cuál es el valor absoluto de [matemáticas] i + 1 [/ matemáticas]?
Newton pudo tomar los hechos geométricos de las pruebas de Kepler e ignorar las transmutaciones numéricas que adornaban. De esta manera, es posible utilizar el cálculo moderno, particularmente la diferenciación de vectores, para deducir las leyes de movimiento planetario de Kepler de las leyes de gravitación y movimiento de Newton.