¿Cómo explicarías la transformación de Laplace a un estudiante de calc 1?

Answer 1

En un nivel ontológico básico, son un cierto tipo de integral (puede averiguar qué integral específica buscando en Google). Pero probablemente también desee saber qué significa además de saber para qué se utiliza. Hasta donde sé, no significa nada: es un truco de cálculo muy brillante al resolver ciertas ecuaciones muy desafiantes. El truco básicamente es el siguiente: la función desconocida y (x) (y sus derivadas) se mezclan en una ecuación y se igualan a alguna función g (x) . Tu trabajo es encontrar la y que satisfaga la ecuación, como (pero no mucho) como resolver x en la escuela secundaria. Descubres que la transformada de Laplace de una derivada satisface una buena propiedad que, si aciertas una ecuación con derivadas, simplifica todo. Pero lo que sea que haga a un lado, debe hacerlo al otro, por lo que para muchas funciones diferentes, también aprenderá a tomar su transformación de Laplace. Una vez que puede hacer eso, puede tomar una ecuación diferencial, golpear ambos lados con Laplace, lo que deja una ecuación que ahora solo tiene funciones conocidas y una sola transformación de Laplace desconocida. Resuelve la transformada de Laplace desconocida, golpea ambos lados con la inversa de Laplace y has resuelto la ecuación.

Answer 2

La transformación de Laplace es un truco matemático muy útil para simplificar la solución de una ecuación diferencial. En una clase de DE normal, puede parecer un tema más para aprender y aprobar. En ingeniería es otra historia. Calcular la corriente en un circuito resistivo (solo resistencias y fuente de energía) simplemente se reduce a la ley de Ohm. Agregue a ese circuito resistivo un condensador y un inductor y las matemáticas se vuelven muy complicadas (integrales, DE). La transformación de Laplace le permitirá cambiar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, luego las matemáticas se convierten en álgebra simple.

Answer 3

Hay muchas situaciones en las que un problema, tal como se presenta inicialmente, es muy difícil, si no imposible, de resolver. Convertirlo en un problema diferente que es fácil de resolver es un truco fabuloso que tiene muchas aplicaciones prácticas en todo tipo de otras áreas. Las transformaciones de Laplace son una buena manera de ver cuán poderoso puede ser esto.

Answer 4

Mis dos centavos. Si no tienes una calculadora y tienes que hacer muchas multiplicaciones, “inventas” logaritmos. Ahora puede agregar números en lugar de multiplicarlos a mano. De manera análoga, “Laplace transforma” transforma las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas y voilà obtienes una solución fácil.

La clave es no dejarse intimidar y pensar en ella como una receta de “libro de cocina”. Hacer muchos problemas de ejemplo es la respuesta.

PD: la última vez que usé Laplace Transforms fue en 1965, pero todavía pienso en ellos con cariño.