¿Cuándo comenzó a existir este sistema ‘Peano’ o ‘ZTC’? Solo recuerdo tres matemáticas: álgebra, geometría / trigonometría y cálculo.

Answer 1

La forma en que la educación matemática funciona generalmente es en espirales. Por ejemplo, primero se le enseña sobre números, y significan números naturales. Luego aprendes sobre fracciones, y aparentemente también son números. Luego aprendes sobre números irracionales y negativos. Entonces quizás aprendas sobre números complejos (o no). Y así.

Usted podría preguntar, ¿por qué no solo enseñar sobre todos los números desde el principio? La razón es pedagógica, no estás preparado para ellos en primer grado y no los necesitas de inmediato. Hay muchas cosas que puedes hacer primero, y luego te das cuenta de que tener números complejos es útil, y te enseñan sobre eso. Y para muchas personas esto nunca sucede y nunca se les enseña eso.

Entonces, los sistemas ZFC y Peano son muy fundamentales, son lo real que los matemáticos usan como base. Pero los no matemáticos generalmente no necesitan profundizar tanto. No solo no los ves en la escuela secundaria, sino que puedes obtener un título en casi cualquiera de las ciencias (incluso las matemáticas) sin aprender sobre ellas. Solo los necesitas si estás haciendo matemática honesta con Dios. Pero si haces matemáticas, son esencialmente indispensables, debes saber al menos un poco sobre ZFC, para asegurarte de que tu trabajo esté debidamente fundamentado. En la práctica, una vez que los conoces, incluso los matemáticos pueden no necesitar pensar en ellos si su campo está lo suficientemente alejado de los cimientos, pero aún necesitan entenderlo conceptualmente.

Answer 2

No hay misterio El hecho de que no sepas sobre algo no es evidencia válida de su inexistencia. Creo que su pregunta no es una manifestación del efecto Mandela, sino del Dunning-Kruger. Intente buscar los axiomas de Peano y la teoría de conjuntos ZFC en Wikipedia para averiguar “cuándo”.

“Axiomas de Peano , también conocidos como postulados de Peano , en teoría de números, cinco axiomas introducidos en 1889 por el matemático italiano Giuseppe Peano “.

“En 1908, Ernst Zermelo propuso la primera teoría de conjuntos axiomática, la teoría de conjuntos de Zermelo. Sin embargo, como lo señaló por primera vez Abraham Fraenkel en una carta de 1921 a Zermelo, esta teoría fue incapaz de probar la existencia de ciertos conjuntos y números cardinales cuya existencia se daba por sentado por la mayoría de los teóricos de la época … “.

En 1922, Fraenkel y Thoralf Skolem propusieron independientemente la operacionalización de una propiedad “definida” como una que podría formularse como una teoría de primer orden cuyas fórmulas atómicas se limitaran a establecer membresía e identidad. También propusieron independientemente reemplazar el esquema de especificación del axioma con el esquema de reemplazo del axioma. Al agregar este esquema, así como el axioma de regularidad (propuesto por primera vez por Dimitry Mirimanoff en 1917), a la teoría de conjuntos de Zermelo se obtiene la teoría denotada por ZF . Agregar a ZF el axioma de elección (AC) o una declaración que sea equivalente a él produce ZFC “.

Aprendí acerca de estos cuando era estudiante universitario hace medio siglo, en cursos sobre teoría de conjuntos y fundamentos de las matemáticas.

Answer 3

Los Axiomas Peano fueron formulados en el siglo XIX.

ZTC es de hecho una compañía de teléfonos inteligentes, ¿te refieres a ZFC? Ese sería un sistema axiomático bastante famoso, que se formuló en el siglo XX.

La razón por la que nunca escuchó de ninguno de ellos podría ser, porque nunca se sentó en una rigurosa clase de matemáticas. Si solo tenías matemáticas en la escuela y nunca te involucraste en estudios más profundos al nivel universitario, hay mucho conocimiento matemático completamente ajeno a ti.

Si recuerdo correctamente, escuché por primera vez sobre los Axiomas Peano en mi primer semestre en la universidad, es necesario que expliquen por qué las pruebas por trabajo de inducción.

Answer 4

Realmente no necesitas estas cosas a menos que estés aprendiendo cómo hacer cosas realmente difíciles … como contar … o además.

Tu madre te enseñó a contar y confías en que no te extraviará porque … es tu madre. Y nunca lo cuestionaste de nuevo. Pero, si usted es un matemático muy serio, no puede simplemente aceptar las verdades obvias que le dio su madre. Necesitas rigor matemático. Y, definir estos conceptos más fundamentales de las matemáticas resultó ser uno de los más desafiantes.

La teoría de conjuntos ZFC y los axiomas de Peano proporcionan el punto de partida desde el cual podemos construir el marco de las matemáticas.

Answer 5

Es ZFC, no ZTC.

Los axiomas de Peano han existido desde 1889.

ZFC ha estado presente desde … 1921, creo, en una carta de Fraenkel a Zeremelo.

Probablemente no aprendiste sobre ellos porque no tienes más que una educación básica en matemáticas. La mayoría de las personas no tienen ninguna razón para aprender sobre los axiomas ZFC o Peano, a menos que realmente estudien matemáticas en la universidad.

Sin embargo, la mayoría de las personas deberían al menos ser conscientes de que hay más de tres matemáticas.

Answer 6

Los postulados de Peano y la teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel (ZFC, no ZTC) son sistemas matemáticos que se ocupan de los fundamentos de las matemáticas. Cuando era estudiante universitario (1970) se les enseñó en el segundo o tercer año de la universidad a las especialidades de matemáticas.

El álgebra, la geometría, la trigonometría y el cálculo introductorio en el nivel secundario (escuela secundaria estadounidense) y en el nivel universitario introductorio no requieren el mismo nivel de formalismo o rigor.

Answer 7

ZFC y los axiomas de Peano son sistemas de axiomas. No son una matemática diferente, pero ZFC es la base sobre la que se construyen las matemáticas modernas.

Answer 8

¡Noticia de última hora! Hay una gran cantidad de teoría matemática que no se enseña en la educación secundaria. Las áreas que mencionas son solo una fracción muy pequeña de todas las áreas de las que no te habías dado cuenta.