¿Cuál es la diferencia positiva de las raíces de [matemáticas] x ^ 2 – 7x – 9 [/ matemáticas]?

Answer 1

Deje que [matemáticas] a, b [/ matemáticas] sean las raíces. Entonces [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas] y [matemáticas] ab = -9. [/ Matemáticas]

Está

[matemáticas] 2 | ab | ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] | ab | ^ 2 + | ab | ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] | a + b-2b | ^ 2 + | a + b-2a | ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] | 7-2b | ^ 2 + | 7-2a | ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] (7-2b) ^ 2 + (7-2a) ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] 49 – 28b + 4b ^ 2 + 49 – 28a + 4a ^ 2 = [/ matemáticas]

[matemáticas] 98 – 28 (a + b) + 4 (a ^ 2 + b ^ 2) = [/ matemáticas]

[matemáticas] 98 – 28 \ cdot 7 + 4 ((a + b) ^ 2 – 2ab) = [/ matemáticas]

[matemáticas] 98 – 28 \ cdot 7 + 4 (7 ^ 2 – 2 \ cdot (-9)) = [/ matemáticas]

[matemáticas] 98-196 + 4 (49 + 18) = 170 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow 2 | ab | ^ 2 = 170 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow | ab | ^ 2 = 85 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow | ab | = \ sqrt {85} [/ matemáticas]

Answer 2

En este caso, usaría la fórmula cuadrática (¿por qué?):

En general, para una ecuación cuadrática

[matemática] A x ^ 2 + B x + C [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 0 [/ matemática]

Puedes usar,

[matemática] x [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ dfrac {- B \ pm \ sqrt {B ^ 2 – 4 A \ cdot C}} {2 \ cdot A} [/ matemática]

Entonces, específicamente, para

[matemática] x ^ 2 – 7x -9 [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 0 [/ matemática] [Para encontrar las raíces debe establecerla igual a cero]

Usted escribe

[matemáticas] x [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {- (-7) \ pm \ sqrt {(- 7) ^ 2 – 4 (1) (- 9)}} { 2 (1)} [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] después de mucha simplificación [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ dfrac {7 \ pm \ sqrt {85}} {2} [/ matemática]

Tienes dos raíces aquí. A saber,

[matemáticas] x_1 [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {7 + \ sqrt {85}} {2} [/ matemáticas] y

[matemáticas] x_2 [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {7 – \ sqrt {85}} {2} [/ matemáticas]

La diferencia positiva sería entonces

[matemáticas] | x_1 – x_2 | [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] \ izquierda | \ dfrac {7 + \ sqrt {85}} {2} – \ dfrac {7 – \ sqrt {85}} {2} \ right | [/ math]

[matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ izquierda | \ dfrac {7 + \ sqrt {85} – 7 + \ sqrt {85}} {2} \ derecha | [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas ] [matemáticas] \ dfrac {2 \ sqrt {85}} {2} [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt {85} [/ matemáticas]. La respuesta final.

Answer 3

Las raíces de cualquier ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c están dadas por:

x = (- b + sqrt (D)) / 2a yx = (- b-sqrt (D)) / 2a, siendo D b ^ 2–4ac.

Suponiendo que ambas raíces sean reales, es decir, D> = 0, la distancia entre las raíces es sqrt (D) / a.

En este caso, sería sqrt (85).

Alternativamente, completa el cuadrado para obtener:

(x-3,5) ^ 2–9–3,5 ^ 2 = (x-3,5) ^ 2–85 / 4

Equivale esto a cero para obtener las raíces:

(x-3,5) ^ 2 = 85/4

x-3,5 = sqrt (85) / 2 o x-3,5 = -sqrt (85) / 2 para obtener el mismo resultado.

Answer 4

Deje que las raíces sean [matemáticas] \ alpha [/ matemáticas] y [matemáticas] \ beta [/ matemáticas]

[matemáticas] \ alpha + \ beta = 7 \ etiqueta {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ alpha \ beta = -9 \ etiqueta {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] | \ alpha- \ beta | = \ sqrt {(\ alpha + \ beta) ^ 2–4 \ alpha \ beta} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica | \ alpha- \ beta | = \ sqrt {7 ^ 2–4 (-9)} = \ sqrt {49 + 36} = \ sqrt {85} [/ matemáticas]

Answer 5

Mi respuesta es leer la información matemática de lo que dice, no lo que creemos que dice.

Para x ^ 2–7x-9 no hay raíces.

x ^ 2 -7x-9 no es una ecuación para resolver y encontrar raíces.

Es una expresion

Answer 6

deja que α.β sean las raíces,

α + β = -b / a = 7

αβ = c / a = -9

(α-β) ² = (α + β) ² — 4αβ = 49–4 * (- 9) = 49 + 36 = 85

α-β = ± √85

∴ diferencia de raíces = | α-β | siempre es positivo = √85