¿Estás de acuerdo conmigo en que [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] debe considerarse la mayor conjetura de todos los tiempos?

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es un número; No es una conjetura. Dices que llamas a [math] \ pi [/ math] una conjetura porque “tiene una definición”, pero esto está lejos de ser una condición suficiente.

Una conjetura es básicamente una hipótesis matemática no probada. Entonces toma la forma

“Si * enunciado matemático * … entonces * sigue otro enunciado matemático *”.

Como se hace evidente en esta descripción, nunca se puede encontrar una sola definición que sea una conjetura. Esto se debe a que una definición describe cómo se elige describir un objeto matemático, por lo que es evidente. Es decir, no hay nada en una definición que pueda o no pueda probarse; Es una elección, una convención.

Por ejemplo, si quiero definir [math] \ frac {x} {0} \ in \ mathbb {R} [/ math] (en lugar de indefinido) para todos los números reales [math] x \ in \ mathbb {R} [/ matemáticas], puedo seguir adelante. Sí, es una mala elección, y hay muchas implicaciones muy significativas que siguen. Estas implicaciones y resultados pueden expresarse como conjeturas y teoremas, pero no como la definición misma.

En sí misma, esa definición no puede formularse como una conjetura, un teorema, una hipótesis, etc., porque no contiene ninguna implicación. Es evidente, e intrínsecamente cierto, porque está seleccionado.

“Esa definición es una declaración que suponemos que es verdadera o evidente”.

Como ya he comentado, no es así como se define una definición en matemáticas. Y con respecto a la definición de [math] \ pi [/ math], ¿qué parte de ella se supone que es algo? No se supone nada en la definición de [math] \ pi. [/ Math]

E incluso si hubiera supuestos inherentes a la construcción de [math] \ pi [/ math], todavía no habría nada incierto sobre la definición de [math] \ pi [/ math] porque serían propiedades inherentes de [math] \ pi. [/ matemáticas]

La diferencia entre una definición en sí y sus implicaciones puede ser sutil, pero siempre es importante tenerla en cuenta.

“La mayoría de los números no tienen definiciones que describan sus propiedades”.

Tenga en cuenta que esto es falso. Todas las propiedades que pertenecen a cualquier número pueden describirse mediante definiciones. De hecho, todos los números que utilizamos se derivaron sobre la base de definiciones fundamentales.

Una definición no es una suposición o conjetura ni nada por el estilo. Es solo una estipulación de cómo vamos a usar una palabra o símbolo. Todavía tenemos que demostrar que hay un objeto que satisface la definición.

En el caso de pi, la existencia de dicho número se deriva del axioma de la integridad, que es uno de los principios característicos de los números reales. Los axiomas son suposiciones que uno puede cuestionar, aunque ese tipo de debate pertenece más a la filosofía de las matemáticas que a las matemáticas en sí. La mayoría de los matemáticos sostienen que cualquier conjunto consistente de axiomas define una estructura matemática, y la única diferencia entre tales estructuras es que algunas (como los números reales) son más interesantes / útiles que otras.

A los griegos, a los números que eran sagrados se les asignó una letra, que es donde Pi obtuvo su nombre.

Pi no es una conjetura, es un número trascendental, entero en sí mismo, que no se supone que se divida. Es por eso que los griegos usaron brújulas para dibujar arcos y círculos.

Ahora la conjetura de los gemelos , ahora es una conjetura.

Al igual que otros que han respondido a su pregunta, me cuesta entender su pregunta. Estás usando palabras de una manera que es incompatible con mi comprensión de lo que significan esas palabras.

Por ejemplo, Mathworld dice que una conjetura es “una proposición que es consistente con datos conocidos, pero que no se ha verificado ni demostrado que sea falsa”. Ahora, una proposición es una oración matemática completa (aunque podría expresarse en forma simbólica , en lugar de estar escrito en palabras). Entonces, cuando dices que [math] \ pi [/ math] es una conjetura, creo que estás diciendo que es una oración completa.

Por otro lado, normalmente defino [math] \ pi [/ math] como la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro, que, al ser un número, es una expresión matemática, gramaticalmente equivalente a un sustantivo. Es adecuado para su uso como parte de una oración, pero no puede ser una oración competitiva por derecho propio.

Me cuesta entender su pregunta porque, hasta donde entiendo las palabras que usa, está diciendo que algo que no es una oración completa en realidad es una oración completa.

Tal vez hay una declaración sobre [math] \ pi [/ math] que crees que algunas personas imprudentemente dan por sentado. Puede que tengas razón, pero no puedo decir por tu pregunta qué afirmación podría ser. ¿Puedes aclarar eso?

Por ejemplo, podría objetar la afirmación de que [math] \ pi [/ math] existe, o que tiene una expansión decimal particular, o que es el mejor número para usar como la constante del círculo (hable con la gente del Manifiesto Tau) sobre ese). Incluso podría objetar mi definición de [math] \ pi [/ math], porque tiene una mejor que le gustaría proponer (como la primera raíz positiva de la función seno, o la que involucra la expansión de la serie arcotangente) que aparece en otra respuesta aquí). Bueno, la última de estas objeciones es una cuestión de gustos; después de todo, algunas personas usan la letra griega [math] \ pi [/ math] en formas que no tienen nada que ver con el número real que lleva ese nombre. Pero de lo contrario, se opondría a un reclamo sobre [math] \ pi [/ math], no la definición en sí.

¿Puedes reformular tu pregunta de una manera que yo entienda?

No, no estoy de acuerdo, no entiendes los términos matemáticos que estás usando. Una conjetura es una teoría que aún no se ha probado ni probado. pi es un número bien definido en matemáticas, aunque es irracional y trascendental, podemos calcularlo en miles de millones o trillones de decimales. El hecho de que pi surja en muchas relaciones matemáticas no lo hace místico o misterioso.

No. Eso es un galimatías, la oración ni siquiera analiza. Pi es un número. Una conjetura es una declaración.

Sospecho que te has enamorado de una variedad de tonterías místicas sobre el número pi.

O, el mayor error.

No, en serio, pi está equivocado: el Manifiesto de Tau

No, [math] \ pi [/ math] es un número, no una conjetura. Es un gran problema a medida que avanzan los números, pero no diría que fue el más importante de todos los tiempos. De hecho, creo que tiene más atención y un folklore tonto que lo que lo justifica.

No estoy seguro de por qué lo estás llamando una conjetura. Es sólo un número. Es un número bastante útil, y tiene algunas propiedades interesantes, pero todavía no es más una conjetura que cualquier otro número.