¿Qué intuiciones hacen que las matemáticas sean rápidas de aprender?

Para mí, las matemáticas parecían intuitivas porque me enseñaron a jugar a una edad temprana. Para aprender a llevar la cuenta, me enseñaron a contar, luego a sumar, restar, multiplicar y solo un poco de división. Por ejemplo, si hay 52 cartas, cuántas recibe cada persona y cuántas sobran.

Esto fue de gran ayuda para mi comprensión de las matemáticas en la escuela, porque contar es la base de la suma y la resta, la suma y la resta son la base de la multiplicación y la división, y la multiplicación y la división son la base de la exponenciación y los logaritmos.

Entonces, al principio de mi vida, tenía una comprensión muy intuitiva y mucha práctica con la aritmética. Cuando llegó el momento de trabajar con exponentes, pude ver exactamente cómo se basaba la exponenciación en la multiplicación cuando los exponentes contaban números.

Los exponentes negativos no eran intuitivos para mí, pero una vez que me di cuenta de que los exponentes positivos decían cuántas veces multiplicar por la base, pude ver que los exponentes negativos decían cuántas veces dividir por la base. Pensar solo en exponentes enteros ayudó, y pensé que los exponentes reales no enteros darían resultados que se encontrarían entre los producidos por exponentes enteros.

Los logaritmos tampoco eran intuitivos al principio, y los odiaba. Más tarde, después de aprender sobre las funciones inversas, los logaritmos tuvieron más sentido. Pero incluso entonces, la notación utilizada para los logaritmos no era consistente con la notación con la mayoría de las funciones inversas, y me di cuenta de que eso también era parte del problema.

La función exponencial con una base de 2 se escribe 2 ^ x y básicamente significa (libremente): comenzar con uno, multiplicar por 2, x veces, y encontrar el número resultante. Los logaritmos tendrían mucho más sentido si la notación fuera similar. Podría, por ejemplo, voltear el símbolo ^ al revés y decir que la exponencial inversa con una base de dos de x es 2vx y significa (libremente), comenzar con x, dividir x entre 2 hasta que vuelva a uno y contar cuántos veces que te dividiste.

Algunos juegos que no son de cartas implicaban lanzar dados, como Yahtzee, Monopoly y backgammon. Nunca jugué a Yahtzee, pero jugué a los otros dos, y mi experiencia con ellos ayudó enormemente a mi intuición cuando encontré probabilidad en la escuela.

Ah, y debo mencionar que mi abuelo era contratista de obras, mi padre era ingeniero petrolero y aprendí casi todo lo necesario para la geometría en el taller de garaje de mi padre.

Probablemente se pueda decir ahora que mis intuiciones que hicieron que las matemáticas fueran más fáciles de aprender eran dobles. Una forma era ganar fluidez con cálculos básicos, probabilidad básica y geometría básica jugando juegos y construyendo cosas. La segunda forma era pensar en cada nueva operación matemática y desglosarla en mi mente hasta que pudiera ver cómo funcionaba en términos de operaciones más básicas.

A medida que avanzaba en matemáticas, mis estudios reales comenzaron a construir mi intuición. Por ejemplo, el poder de los gráficos para hacer crecer mi intuición se desarrolló casi por completo en mis clases de matemáticas.

Aunque se podría decir mucho más, concluiré esto diciendo que ahora las siguientes cosas juegan un papel importante en el crecimiento de mi intuición: enfoques numéricos y gráficos, hacer tablas, expresar el razonamiento matemático verbalmente, hacer bocetos y diagramas, y describir procedimientos y algoritmos en términos verbales generales.

Mirar las matemáticas desde todos los ángulos posibles, en lugar de tratar de obtener una respuesta por el mismo método cada vez, es básicamente lo que intento hacer ahora.

La teoría de grafos es la forma más simple de las matemáticas. Algunos si es intuitivo. Algunas partes son intuitivas y abstractas, lo que lo convierte en matemática pura.

El cálculo es la forma más intuitiva de las matemáticas. No estoy seguro de por qué se enseña al final. Creo que es más fácil aprender mirando curvas que mirando álgebra, trigonometría o límites.

En términos de curvas, el teorema fundamental del cálculo equivale a:

La tangente a la curva cuya pendiente representa la tasa de cambio instantánea es la función inversa del área debajo de la curva.

El análisis armónico, el análisis de Fourier y la síntesis FM son temas relacionados que analizan las funciones formadas por ondas sinusoidales o tonos. Esto se relaciona con la música en varios niveles diferentes para que cuando comprenda las relaciones sea más intuitivo.

El uso conjunto de todas estas herramientas le permitiría observar resonadores que cubren casi todos los aspectos de los instrumentos acústicos y los sintetizadores musicales.

Debido a que todo esto está relacionado con la música, hay aspectos de la intuición relacionados con la práctica.

Es decir, deben repetirse hasta que se internalicen hasta el punto de percepción para que el rendimiento sea intuitivo.

No tener mucha ayuda.

Las cosas que intuitivamente “sabes” o sientes que son ciertas, son mucho menos emocionantes de investigar. Para todos los efectos, la intuición lo engañará más a menudo que no, especialmente al comienzo de sus estudios.

Las matemáticas son difíciles. No porque sea complicado o hecho solo por personas muy inteligentes. Pero simplemente porque puedes apilar resultados e incluso si pudieras llevarte bien sin comprender realmente uno o dos teoremas. Si esos dos son una pequeña parte de la próxima prueba, simplemente no la obtendrás. ¡Intuición significa no entender realmente nada! Las matemáticas no toleran esas cosas muy bien.

No creo que su pregunta se base en una base estadística. El aprendizaje educativo depende de la persona, algunas personas pueden aprender matemáticas rápida o fácilmente porque les gustan las matemáticas. , mientras que otros aprenden matemáticas. lentamente o incluso les resulta demasiado difícil de aprender, también depende de su coeficiente intelectual.

No estoy seguro de que esto sea una intuición, pero la capacidad de hacer estimaciones aproximadas puede ayudarlo a verificar su trabajo y encontrar errores que den un resultado irrazonable.

El reconocimiento de patrones es útil desde el recuento temprano y la aritmética hasta las matemáticas de nivel mucho más alto.