¿Cuál es el significado de ‘e’ en matemáticas? Cualquier derivación? Educación te da un futuro mejor

¿Cuál es el significado de ‘e’ en matemáticas? Cualquier derivación?

por lo que veo, para entender de dónde vino ‘e’, tienes que entender de dónde viene ‘ln’.

para eso, mientras aprendes cálculo,

primero, cuando teníamos que encontrar el área bajo una curva 1 / u desde el límite 1 a algo x , teníamos la integral definida (de 1 a x) de 1 / u du . no puede hacerlo por la regla x ^ n, pero esta función es real, por lo que tiene que haber un área asociada, por lo que sabíamos que tenía que ser alguna función de x, por lo que definimos una nueva función Ln (x) . Se definió como el área bajo la curva 1 / u. Entonces, la derivada de Ln (x) es automáticamente 1 / x, pero hasta el momento no habíamos visto cómo se veía esta función .

Entonces, usamos esta definición nuestra para descubrir algunas cosas sobre Ln:
observamos Ln (ab), que se definió como la integral de 1 a ab de 1 / u du, y decidimos que Ln (ab) era Ln (a) + Ln (b). ¡Ajá! ¡Comienza a parecerse a una función logarítmica! Entonces verificamos que realmente era una función logarítmica y descubrimos cuál era la base del logaritmo. Para hacer esto, observamos cuándo la función Ln (x) nos dio 1. Whoa, ese no es un número que haya visto antes . Por supuesto, realmente lo habíamos visto antes cuando nuestras hermanas mayores trajeron a casa su tarea de cálculo, pero esta fue la primera vez que realmente lo vimos en un problema de matemáticas.

Así que tomamos ese número misterioso y le pusimos un nombre, por si acaso nos lo encontramos más tarde. Como resultado, seguro que lo hicimos. Nos lo encontramos en los problemas de crecimiento de la población, en los problemas de estadísticas, en los problemas de secuencias y series, y prácticamente en todo el lugar. Así que nos alegramos de haberle dado un nombre (por cierto, la “e” proviene de Euler, quien le dio su nombre ).

Luego pensamos darle la vuelta , en lugar de mirar el logaritmo con la base e, veamos la función exponencial de la base e. Y lo hicimos, y estuvo bien. Descubrimos que la derivada de e ^ x era e ^ x de nuevo, y caímos de rodillas. ¡Aprendimos que e ^ x era igual a 1 + x + x ^ 2/2! + x ^ 3/3! + x ^ 4/4! + …

Luego aprendimos que e ^ (i * Pi) + 1 = 0 . Esta fue la ecuación más impresionante para mí, ya que aquí había una ecuación que vinculaba los cinco números más importantes en matemáticas: e, i, Pi, 1 y 0 . También tenía las tres operaciones fundamentales : sumar, multiplicar y elevar a un poder . Y tenía el concepto más fundamental en todas las matemáticas, el de igualdad . Y no tenía nada más. Le recomiendo que lo escriba en una hoja de papel para usted, sin toda la basura adicional que tengo que usar cuando lo escribo en la computadora, los paréntesis y la zanahoria y todo.

Eso es bastante bueno. Ciertamente, más personas han oído hablar de Pi; se menciona en el Antiguo Testamento de la Biblia y los vedas también, y no se produjo hasta mucho después de eso (los logaritmos se inventaron en los siglos XVI y XVII, y probablemente
tardó un poco hasta que la gente notó que e era una buena base).

De todos modos, e y Pi son números que saldrán de tus problemas cuando menos lo esperes, y diría que lo hacen con aproximadamente la misma frecuencia. Por supuesto, no saldrá hasta el cálculo, ya que no lo define hasta entonces.

toda esta basura fue inspirada por Ken “Dr.” La respuesta de Math a una misma pregunta en 1995 en el foro de matemáticas.