Cómo enseñar a un novato a calcular una expansión de la serie Taylor

Answer 1

Comience con la intuición de la serie Taylor, es decir, cualquier función (suave) podría aproximarse con alta precisión arbitraria con polinomios. Esto puede parecer un poco confuso para los novatos, explique eso con el ejemplo de [math] f (x) = e ^ x. [/ Math] Dibuje la serie de Taylor hasta el primer, segundo y tercer término, muestre cómo imitan el original función.

Luego, continúe con la motivación de la serie de Taylor: las funciones arbitrarias suelen ser muy difíciles de trabajar, además, en algunas situaciones, analizar la serie de funciones de Taylor hasta el segundo orden es más que suficiente.

Luego, muestre la técnica de computación, explicando que todo lo que necesita hacer es tomar la derivada (más de una vez) y conectar el valor [math] x_0 [/ math] es decir

[matemáticas] f (x) = \ sum_ {j = 0} ^ {\ infty} f ^ {(j)} (x_0) \ frac {(x – x_0) ^ j} {j!} [/ math]

Desde mi experiencia, los estudiantes entienden la serie Maclaurin mucho más fácil que la de Taylor.

Después de tener éxito en esta parte, puede ir más allá a la convergencia de las series de Taylor, etc.