La respuesta
Primero, factorice una [matemática] x [/ matemática] para obtener:
[matemática] x (2x ^ 4-5x ^ 3 + 5x-2) = 0 [/ matemática]
Luego haga un poco de conjeturas para descubrir que puede factorizar esto como:
- ¿Hay algún problema con unocoin?
- ¿Cuál es el mejor algoritmo para verificar si un número es antiprime?
- ¿Cuál es el papel del algoritmo en la programación?
- ¿Cuál es la lógica detrás de este programa? Se le da un número entero N. ¡Escriba un código para calcular 1! – 2! + 3! … hasta N términos.
- ¡Necesito ayuda para resolver ángulos y mediciones de arco!
[matemáticas] x (x-1) (x + 1) (x-2) (2x-1) = 0 [/ matemáticas]
¿Adivinanzas?
¿Qué quiero decir exactamente con conjeturas? Quiero decir si hay ceros racionales del polinomio
[matemáticas] 2x ^ 4-5x ^ 3 + 5x-2 = 0 [/ matemáticas]
entonces son uno de los siguientes por el teorema de racional racional
[matemáticas] \ frac {p} {q} = \ pm 1, \ pm 2, \ pm \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
Comenzamos adivinando que [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es una raíz de la ecuación, que es. Esto nos deja con
[matemáticas] x (2x ^ 4-5x ^ 3 + 5x-2) = x (x-1) (2x ^ 3-3x ^ 2-3x + 2) [/ matemáticas]
Ahora, nuevamente esperamos que haya una raíz racional para [matemáticas] 2x ^ 3-3x ^ 2-3x + 2 [/ matemáticas], que (afortunadamente) la hay. Encontramos que [math] x = -1 [/ math] es una raíz, encontrando que
[matemáticas] x (x-1) (2x ^ 3-3x ^ 2-3x + 2) = x (x-1) (x + 1) (2x ^ 2-5x + 2) [/ matemáticas]
El cuadrático restante es fácil de factorizar. Concluimos encontrando la factorización final
[matemáticas] x (x-1) (x + 1) (2x ^ 2-5x + 2) = x (x-1) (x + 1) (2x-1) (x-2) [/ matemáticas]
Al establecer esto igual a cero, las soluciones a la ecuación son:
[matemáticas] x = \ pm 1, 0, \ frac {1} {2}, 2 [/ matemáticas]