¿Cómo puedo resolver esta pregunta relacionada con la teoría de conjuntos? (se muestra en la imagen)

Answer 1

Primer enfoque

Solo usando leyes básicas (Distributividad + asociatividad).

Más simple, más largo, más lento:

[matemáticas] (a \ cap b) \ cap (a \ cup b ^ c) \ cap (a ^ c \ cup b) [/ math]

[matemáticas] ([(a \ cap b) \ cap a] \ cup [(a \ cap b) \ cap b ^ c]) \ cap (a ^ c \ cup b) [/ math]

[matemáticas] ((a \ cap b) \ cup [(a \ cap b) \ cap b ^ c]) \ cap (a ^ c \ cup b) [/ math]

[matemáticas] ((a \ cap b) \ cup [a \ cap (b \ cap b ^ c)]) \ cap (a ^ c \ cup b) [/ math]

[matemáticas] ((a \ cap b) \ cup \ O) \ cap (a ^ c \ cup b) [/ math]

[matemáticas] ((a \ cap b)) \ ​​cap (a ^ c \ cup b) [/ matemáticas]

[matemáticas] ([a \ cap b] \ cap a ^ c) \ cup ([a \ cap b] \ cap b) [/ math]

[matemáticas] \ O \ cup ([a \ cap b] \ cap b) [/ math]

[matemáticas] (a \ cap b) \ cap b [/ matemáticas]

[matemáticas] a \ cap (b \ cap b) [/ matemáticas]

[matemáticas] a \ cap b [/ matemáticas]

Segundo enfoque

Más complejo, más corto, más rápido:

Este es un mapa de Karnaugh, complételo con la siguiente asignación:

[matemáticas] \ cup \ mapsto \ vee [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cap \ mapsto \ wedge [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ c \ mapsto \ neg x [/ matemáticas]

Luego se lee:

[matemáticas] a \ cuña b [/ matemáticas]

Entonces, después de mapearlo de nuevo:

[matemáticas] a \ cap b [/ matemáticas]

Answer 2

Podemos resolver esto fácilmente usando Diagramas de Venn.

Así es como se ve A∩B.

Ahora, para A’∪B, porque A ‘(complemento) se ve a continuación.

(todo excepto el conjunto A). Entonces, tomar la unión de A ‘y B dará como resultado

Ahora, para A∪B ‘, creo que fácilmente descubrirás cómo se ve B’.

Entonces, A∪B ‘se verá así:

Entonces, tomando la intersección (la parte común) de todos estos 3 diagramas de venn (de A∪B ‘, A∩B y A’∪B), obtenemos el mismo primer gráfico: A∩B.
Entonces, nuestra respuesta final es A∩B.