Suponiendo que la barajadura se haga exactamente igual cada vez, estamos lidiando con una permutación matemática.
Algunos datos interesantes y útiles sobre permutaciones:
Dos permutaciones realizadas una tras otra se pueden usar para definir una nueva permutación. Llame a esta operación “concatenación”. Si A y B son permutaciones, podemos escribir la concatenación como AB.
La operación de concatenación es asociativa. Esto significa que podemos definir “poderes” de una permutación. Defina A ^ 2 = AA, A ^ 3 = AAA, etc. Su barajado repetido es esencialmente el poder de cálculo de la permutación. Por cierto, puede usar el algoritmo de exponenciación por cuadratura para calcular eficientemente grandes potencias de una permutación.
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Cada permutación tiene un “orden”. Este es el número n tal que A ^ n = I, donde I es la “permutación de identidad”, que no cambia el orden. Su programa está determinando el orden de una permutación.
Si observa cuidadosamente la estructura de una permutación, verá que hay ciclos: una tarjeta va de la posición 1 a la posición 2, la tarjeta a las 2 va a 4, la tarjeta a las 4 va a donde sea, y así sucesivamente, y finalmente, la cadena regresa a la posición 1. Supongamos que hay x enlaces en esta cadena cíclica. Luego, al realizar la barajadura x veces, estas cartas circularán una vez y las devolverán a su posición original.
Una permutación puede tener varios ciclos independientes. El MCM de la duración de estos ciclos es el número de repeticiones que se necesitan para que todos los ciclos vuelvan al inicio al mismo tiempo. Identificar estos ciclos y encontrar el MCM de sus longitudes le dará sus valores mucho más rápido que simulando la combinación aleatoria varias veces.
No voy a escribir un libro de texto sobre teoría de grupos aquí, pero debes convencerte de que el orden de una permutación es un divisor del número de posibles arreglos de cartas. Y aunque el factorial de cien o mil puede ser un número enorme, no tiene un número ridículo de divisores. Esto limita los posibles valores de su gráfico.
Es un problema interesante. Espero que eso te ayude a comenzar.