No. No hay una manera significativa de definir un determinante en función de un conjunto de números.
Los determinantes se pueden ver desde varias perspectivas, algunas más naturales y fructíferas y otras. Una de esas perspectivas, bastante concreta, es ver el determinante como una función cuya salida es un número, y cuya entrada es una secuencia ordenada de tuplas de números, habiendo tantos números en cada tupla como tuplas en la secuencia .
Más simplemente, un vector (para nuestros propósitos actuales) es una lista ordenada de números [matemáticos] n [/ matemáticos], y si tiene una lista ordenada de vectores [matemáticos] n [/ matemáticos], puede alimentarlos en el operador llamado determinante y sale un número.
En función de los vectores [matemáticos] n [/ matemáticos], el determinante es multilineal y alternativo. Multilinealidad significa que
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[matemáticas] \ mbox {det} (av + bw, v_2, \ ldots, v_n) = [/ matemáticas]
[matemáticas] a \ mbox {det} (v, v_2, \ ldots, v_n) + [/ matemáticas]
[matemáticas] b \ mbox {det} (w, v_2, \ ldots, v_n) [/ matemáticas]
y lo mismo es cierto si tomamos la combinación lineal en cualquier ubicación de la lista de vectores, mientras que “alternar” significa que el determinante es 0 si dos de los vectores de entrada son iguales.
La razón por la que estoy señalando estas propiedades es que tienen esta consecuencia rápida: si intercambias dos vectores de entrada, el resultado cambia de signo. En consecuencia, es crucial mantener el orden de los vectores, por lo que la entrada no puede ser un mero conjunto: debe ser una lista ordenada.