Primero, reescriba [math] a ^ {bx} [/ math] como [math] e ^ {(\ ln a) bx} [/ math]. Luego, diferencie ambos lados con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas] para obtener:
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = \ frac {1} {b \ ln (a)} * \ frac {d} {dx} (e ^ {(\ ln a) bx}) [/ math]
Y por la regla de la cadena encontramos que
[matemáticas] \ begin {align *} \ frac {d} {dx} (e ^ {(\ ln a) bx}) & = e ^ {(\ ln a) bx} * \ frac {d} {dx} ((\ ln a) bx) \\ & = e ^ {(\ ln a) bx} * ((\ ln a) b) \ end {align *} [/ math]
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Entonces ahora tenemos eso
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = \ frac {1} {b \ ln (a)} * [e ^ {(\ ln a) bx} * ((\ ln a) b)] = e ^ {(\ ln a) bx} [/ math]
Pero podemos reescribir esto como lo hicimos al principio como [math] a ^ {bx} [/ math]. Por lo tanto, concluimos que
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = a ^ {bx} [/ matemáticas]