¿Es posible que 5 en una fila (gomoku) sea indecidible desde posiciones iniciales arbitrarias?

¿Supongo que estamos asumiendo el juego perfecto de ambos jugadores? En tal caso, todavía tenemos que descartar la posibilidad de que el problema sea indecidible. Una forma en que esto podría demostrarse si es cierto, aunque en realidad no lo he probado, es que uno podría construir una posición inicial desde la cual ambos jugadores se turnen para hacer el único movimiento que no los haría perder, y al hacerlo simulan el estado Transiciones y manipulaciones de cinta de una máquina universal de Turing especialmente codificada. Este UTM podría indicar aceptación al permitir que el jugador 1 gane y el rechazo al permitir que gane el jugador 2. Entonces, si pudiéramos hacer eso, podríamos codificar TMs para que este gomoku UTM también se ejecute en la configuración inicial. Por el teorema de Rice, entonces, predecir si una determinada configuración de gomoku resulta en la victoria del jugador 1 es indecidible.

Tal construcción suena difícil, si es posible, pero intentarlo podría ser divertido y, como mínimo, esclarecedor.

Editar: Perdón por entender mal la pregunta. El siguiente enlace solo funciona en el caso de 1 movimiento inicial.

Ver m, n, k-juego. Si ambos jugadores son jugadores perfectos, y el primer jugador puede ganar Gomoku en un tablero más pequeño, entonces también puede ganar Gomoku en un tablero más grande.

Como hemos demostrado que Gomoku para el tablero 15 * 15 es una victoria, Gomoku para el tablero infinito también es una victoria.